Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả thiết ⇒ \(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y=\)\(7-2y\)
⇒\(\left(x-y-1\right)^2=7-2y\) (1)
Vế trái của (1) ≥ 0 nên \(7-2y\ge0\) ⇒ \(y\le\frac{7}{2}\)
GTLN của y là \(\frac{7}{2}\) ; khi đó cả hai vế bằng 0
⇒ \(x-\frac{7}{2}-1=0\) ⇒ \(x=\frac{9}{2}\)
Lời giải:
$x^2-x^2y-y+8x+7=0$
$\Leftrightarrow x^2+8x+7=y(x^2+1)$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^2+8x+7}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow y=\frac{(x^2+1)+8x+6}{x^2+1}=1+\frac{8x+6}{x^2+1}$
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
$x^2+\frac{1}{4}\geq |x|\geq x$
$\Rightarrow x^2+1\geq x+\frac{3}{4}=\frac{4x+3}{4}$
$\Rightarrow \frac{8x+6}{x^2+1}\leq \frac{2(4x+3)}{\frac{4x+3}{4}}=8$
$\Rightarrow y\leq 1+8=9$
Vậy $y_{\max}=9$
$x^2=\frac{1}{4}$; $x\geq 0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$
pt\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y\right)+8x+7-y=0\) (1)
Ta có :\(\Delta\)(x)=\(-y^2+8y+9\)(do làm biếng nên làm ra denta luôn)
Để tồn tại MAX y thì PT (1) có ngiệm nên \(\Delta\ge0\) \(\Leftrightarrow-y^2+8y+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+9y+9\ge0\Leftrightarrow-y\left(y+1\right)+9\left(y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(9-y\right)\ge0\)
Giải BPT ta được : \(-1\le y\le9\)
\(\Rightarrow\) Max y =9. Thay y=9 vào (1)\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Max y=9\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$
$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1
\(2x^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}=4\left(1\right)\)
Theo Bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số \(\left(x^2;\dfrac{1}{x^2}\right);\left(x^2;\dfrac{y^2}{4}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2.\dfrac{1}{2}xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\\x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge xy\end{matrix}\right.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}+x^2+\dfrac{y^2}{4}\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow4\ge2+xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le2\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow Max\left(xy\right)=2\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(xy\in\left\{-1;1;-2;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right);\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
hình như dấu "=" xảy ra khi x^2 = 1/x^2 với x^2 = y^2/4 mà bạn nhỉ
x2+y2+6x-3x-2xy+7=0
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(3-y\right)x+y^2-3y+7=0\)
Coi đây là pt bật 2 ẩn x ta có
\(\Delta'=\left(3-y\right)^2-y^2+3y-7\)
\(=y^2-6y+9-y^2+3y-7\)
\(=2-3y\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Rightarrow2-3y\le0\Leftrightarrow y\le\frac{2}{3}\)
y lớn nhất \(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
thay vào tính tiếp
sao denta phẩy lại bé hơn 0 ???