Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì abcd,ab,ac là số nguyên tố nên là số lẻ hay b,c,d lẻ và khác 5. Ta có :
b2 = cd + b - c \(\Rightarrow\)b ( b - 1 ) = cd - c = 10c + d - c = 9c + d \(\ge\)10
\(\Rightarrow\)b \(\ge\)4 \(\Rightarrow\) b = 7 hoặc b = 9
+) b = 7 ta có : 9c + d = 42 \(\Rightarrow\)d \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)d = 3 hoặc d = 9
Nếu d = 3 thì c = \(\frac{39}{9}\)( loại )
Nếu d = 9 thì c = \(\frac{33}{9}\)( loại )
+) b = 9 thì 9c + d = 72 \(\Rightarrow\)d = 9 ; c = 7
Mà a7 và a9 là số nguyên tố thì a = 1
Vậy abcd = 1979
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nguyễn Thành Trương, Vũ Minh Tuấn, Băng Băng 2k6, Trần Thanh Phương, Nguyễn Lê Phước Thịnh, tth,
Nguyễn Văn Đạt, Hồ Bảo Trâm, Lê Thị Thục Hiền, @Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp e vs ạ! Cần gấp! Thanks!
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}A=\overline{abc}\\B=\overline{def}\end{matrix}\right.\left(100\le A;A,B\le999\right)\)
Khi đó ta có: \(999A=\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\)
Vì: \(A\le999\) nên:
\(\Rightarrow\left(A+B\right)\left(A+B-1\right)\le999^2\)
\(\Rightarrow A+B\le999\)
Xét các trường hợp \(A=999\) và \(A< 999\) từ đó :
\(\Rightarrow\overline{abcdef}=494209\)
Vậy số cần tìm là: \(494209\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có vẻ khá lâu rùi ko có ai giải bài này.
1. \(\overline{ab}^2=\overline{abc}+c^2\le999+9^2=1080\)
\(\Leftrightarrow\overline{ab}\le31\) . Cũng có: \(\overline{ab}\ge10\) vì là số có 2 chữ số
\(\overline{ab}^2-10.\overline{ab}=c^2+c\)
Với \(\overline{ab}\ge16\) thì \(\overline{ab}^2-10\overline{ab}\ge96>90=9^2+9\ge c^2+c\) (ko t/m)
Vậy \(10\le\overline{ab}\le16\)
Thử từng trường hợp tìm được \(\overline{abc}=100;\overline{abc}=147\)
2. Dễ thấy \(32^2\le\overline{ab}^2=\overline{acdb}\le99^2\) do \(\overline{acdb}\) có 4 chữ số.
Ta chứng minh được với a nhận các giá trị từ 1 tới 8 thì:
\(\overline{ab}^2=100a^2+20ab+b^2\le100a^2+180a+81< 1000a< \overline{acdb}\)
(Thay lần lượt các giá trị vô là xong)
Do đó \(a=9\). Vì \(\overline{ab}^2\) có tận cùng là b nên b nhận các giá trị 0,1,5,6.
Thử từng trường hợp ta được \(\overline{ab}=95;\overline{ab}=96\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
áp dụng bất đẳng thức côsi
a+b >= 2\(\sqrt{ab}\)
<=> (a+b).\(\sqrt{c}\)>=2.\(\sqrt{abc}\)
Mà \(\sqrt{abc}\)= (a+b) .\(\sqrt{c}\) nên a=b , \(\sqrt{c}\)= 2.\(\sqrt{c}\)
<=> c = 0 và với mọi a,b
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)