Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y\ge0\)
\(y^2=x^2-2x+2\)
\(\Leftrightarrow y^2=\left(x-1\right)^2+1\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x+1\right)\left(y+x-1\right)=1\)
Pt ước số, bạn tự lập bảng
cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm
ĐKXĐ: \(x;y\ge\frac{1}{2}\)
Vì x,y khác 0 nên cùng chia 2 vế của pt bđ cho xy ta được
\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)
Ta có: \(\sqrt{2y-1}\le y\)(1)( \(y\ge\frac{1}{2}\))
Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow2y-1\le y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Nên (1) đúng \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2y-1}}{y}\le1\)
Tương tự \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1\)
Do đó \(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 (T/M)
Vậy x = y = 1
Ta thấy \(2x^2< 4\) \(\Leftrightarrow x^2< 2\) \(\Leftrightarrow x^2=1\) (do \(x\ne0\))
Thế vào pt đề bài, ta có \(3+\dfrac{y^2}{4}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow y^2=4\)
\(\Leftrightarrow y=\pm2\)
Vậy, các cặp số (x; y) thỏa ycbt là \(\left(1;2\right);\left(-1;-2\right);\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)\)
ĐK : \(x;y\in Z;y\ge0\)
\(\sqrt{x^2-2x+13}=y\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+13=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+12=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+12=y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-y^2=-12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)=-12\) đến đây lm tiếp
Làm tiếp hộ mk !!!! xem mk làm có đúng ko ><