Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(PT\Leftrightarrow x^4+y^3-xy^3-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)+\left(y^3-xy^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)-y^3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+x+1-y^3\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x^3+x^2+x+1=y^3\end{cases}}\)
TH1 : \(x=1\Rightarrow y\in Z\)
TH2 : \(x^3+x^2+x+1=y^3\)
Ta có : \(x^3< x^3+x^2+x+1< x^3+3x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow x^3< x^3+x^2+x+1< \left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+x+1\notin Z\) hay \(y\notin Z\) (loại)
Vậy \(x=1\) và \(y\in Z\)
Có p là số nguyên tố,p lẻ
+)Xét p=3 suy ra 134=2q(17q+24) suy ra q(17q+24)=67
Mà q lớn hơn hoặc = 2 nên vô lí
+)Xét p>3.p nguyên tố nên p ko chia hết cho 3
th1: p chia 3 dư 1.Đặt p=3k+1 nên VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3, Từ đó suy ra q chia hết cho 3,mà q nguyên tố nên q=3.Thay vào tìm ra p
th2 : p chia 3 dư 2. Đặt p=3k+2 nên VT chia 3 dư 2. VT=VP nên 2q(17q+24) chia 3 dư 2
Từ đó có q(17q+24) chia 3 dư 1 nên 17q^2 +24q chia 3 dư 1
Mà 24q chia hết cho 3 nên 17q^2 chia 3 dư 1(loại)
\(p^2=5q^2+4\)chia 5 dư 4
=>p=5k+2\(\left(k\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\left(5k+2\right)^2=5q^2+4\)
\(\Leftrightarrow5k^2+4k=q^2\Rightarrow q^2⋮k\)
Mặt khác q là số nguyên tố và q>k nên k=1
Thay vào ta được p=7,q=3
Vì số nguyên tố nhỏ nhất là 2 nên \(q\ge2\Leftrightarrow5q^2\ge20\)
Lại có: \(p^2-5q^2=4\Leftrightarrow p^2=4+5q^2\ge4+20=24\)
\(\Rightarrow p\ge4,9\)
Mà p là số nguyên tố \(\Rightarrow p\ne3\Rightarrow p⋮̸3\)
Ta có tình chất sau: Một số không chia hết cho 3 khi bình phương lên luôn chia 3 dư 1
Nên \(p^2:3\)(dư 1)
Ta lại có 4 :3 dư 1
\(\Rightarrow5q^2⋮3\Rightarrow q⋮3\)
Mà q là số nguyên tố nên q = 3.
Thay q vào phương trình ban đầu ta được p = 7 (thỏa mãn p là số nguyên tố)
pt<=> x^2y+2y=x^3+3x-5
<=>y(x^2+2)=x^3+3x-5
y=\(\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=\frac{\left(x^3+2x\right)+x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
vì x thuộc Z,y thuộc Z=>\(\frac{x-5}{x^2+2}\)thuộc Z =>x-5 chia hết cho x^2+2
=>(x-5)(x+5) chia hết cho x^2+2=> x^2-25 chia hết x^2+2=>27 chia hết cho x^2+2
=>x^2+2=(1;-1;3;-3;-9;9;27;-27)
tự thay vô tim x,y