ST
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 11 2023
Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là số tự nhiên, $(x,y)=1$
Khi đó:
$a+2b=dx+2dy=d(x+2y)=48(1)$
$dx<24$
$d+3dxy=114$
$\Rightarrow d(1+3xy)=144(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow (x+2y): (1+3xy)=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3(x+2y)=1+3xy$ (vô lý vì vế trái chia hết cho 3 còn vế phải thì không)
Vậy không tồn tại $a,b$ thỏa đề.
BG
4
26 tháng 11 2016
Đặt (a,b) = d => a = md; b = nd với m,n ∈ N*; (m,n) = 1 và [a,b] = dmn.
a + 2b = 48 => d(m + 2n) = 48 (1)
(a,b) + 3[a,b] => d(1 + 3mn) =114 (2)
Từ (1) và (2) => d ∈ ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114) = 6
=> d ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}
Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 1 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là: a = 12 và b = 18; a = 36 và b = 6.
KC
0
AT
2
28 tháng 1 2017
Gọi d=ƯCLN(a,b).
Suy ra a=dm,b=dn với ƯCLN(m,n)=1. Khi đó BCNN(a,b)=ab:d=mnd
Ta có:a+2b=48. (1)
ƯCLN(a,b)+3BCNN(a,b)=114. (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
d(m+2n)=4. (1)
d(1+3mn)=114. (2)
Từ (1) và (2) tiếp tục suy ra d thuộc ƯC(48;114)={1;2;3;6}.
+Nếu d=1 thì :m+2n=48
3mn+1=114
Suy ra m+2n=48
3mn=113(loại vì 113 không chia hết cho 3)
+Nếu d=2 thì m+2n=24
3mn+1=57
Suy ra m+2n=24 và 3mn=56(loại vì 56 không chia hết cho 3)
+Nếu d=3 thì m+2n=16
3mn+1=38
Suy ra m+2n=16 và 3mn=37(loại vì 37 không chia hết cho 3)
+Nếu d=6 thì m+2n=8
3mn+1=19
Suy ra m+2n=16 và mn=6.
Vì ƯCLN(m,n)=1 nén ta có:
| M | 6 | |
| N | 1 | |
| A | 36 | |
| B |
AT
1
NP
2
A
10 tháng 2 2018
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l m l n l a l b l
l 2 l 3 l 12 l 18 l
l 6 l 1 l 36 l 6 l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
20 tháng 2 2018
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
l m l n l a l b l
l 2 l 3 l 12 l 18 l
l 6 l 1 l 36 l 6 l
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
NB
7
7 tháng 11 2015
Đặt (a,b)=d => a=md; b=nd với m,n thuộc N*; (m,n)=1 và [a,b]=dmn.
a+2b=48 => d(m+2n)=48 (1)
(a,b)+3[a,b] =>d(1+3mn)=114 (2)
=> Từ (1); (2) => d thuộc ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114)=6
=>d thuộc Ư(6)={1;2;3;6} lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d=6 là thỏa mãn.
Lập bảng:
m n a b
2 3 12 18
6 1 36 6
Vậy 2 số cần tìm là: a=12 và b=18; a=36 và b=6.
LG
4
12 tháng 11 2016
Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn
a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)
( a + b ) + 3[a,b] => d => d(1 + 3mn ) = 114 (2)
Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48;114 ) mà ƯCLN ( 48;114 ) = 6
=> d \(\in\) Ư (6) = { 1;2;3;6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .
Lập bảng :
| m | n | a | b |
| 2 | 3 | 12 | 18 |
| 6 | 4 | 36 | 6 |
Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 18
a = 36 và b = 6
Làm lại bài này vì bài trước ghi nhầm phần cuối nha ! ^^
12 tháng 11 2016
\(a+2b=48\Rightarrow a⋮2\); \(144⋮3\); \(3\left[a,b\right]⋮3\Rightarrow\left(a,b\right)⋮3\Rightarrow a⋮3\Rightarrow a⋮6\); \(a+2b=48\Rightarrow a< 48\)\(\Rightarrow a\in\left\{6;12;18;24;30;36;42\right\}\)
| A | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 |
| B | 21 | 18 | 15 | 12 | 9 | 6 | 3 |
| ( a,b ) | 3 | 6 | 3 | 12 | 3 | 6 | 3 |
| [ a,b ] | 42 | 36 | 90 | 24 | 90 | 36 | 42 |
| ( a,b ) + [ a,b ] | 129 | 114 | 273 | 84 | 114 | 114 | 129 |
Vậy \(a=12;b=18\) hoặc \(a=36;b=6\)