Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\sqrt{ax}\frac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{by}\frac{1}{\sqrt{b}}+\sqrt{cz}\frac{1}{\sqrt{c}}\)
\(\le\sqrt{\left(ax+by+cz\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{2S_{ABC}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\)
\(=\sqrt{\frac{abc}{2R}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}=\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{2R}}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)
Bài này dễ thôi em :)
Ta có: \(\sin C_1=\frac{x}{R};\sin C_2=\frac{y}{R};\sin B_1=\frac{x}{R};\sin B_2=\frac{z}{R};\sin A_1=\frac{y}{R};\sin A_2=\frac{z}{R}\)
khi đó \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{R}=sinA_1+sinA_2+sinB_1+sinB_2+sinC_1+siCA_2\)
Xét \(f\left(a\right)=sina\rightarrow f''\left(a\right)=-sina< 0\) là hãm lõm nên ta áp dụng BDT Jensen:
\(sinA_1+sinA_2+sinB_1+sinB_2+sinC_1+siCA_2\le6sin\left(\frac{A+B+C}{6}\right)=6sin\left(\frac{180}{6}\right)=3\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x+y+z\right)}{R}\le3\Leftrightarrow x+y+z\le\frac{3R}{2}\)
Lại theo BĐT C-S: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\cdot\left(x+y+z\right)}=\sqrt{3\cdot\frac{3R}{2}}=3\sqrt{\frac{R}{2}}\)
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp
\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}.AB.r+\frac{1}{2}.BC.r=\frac{1}{2}\)
\(AB+BC+CA.r=pr\)
P/s: Ko chắc
1.
Gọi cạnh tam giác ABC là a
\(S_{ABC}=S_{AMB}+S_{BMC}+S_{AMC}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}ax+\dfrac{1}{2}ay+\dfrac{1}{2}az\\ \Leftrightarrow x+y+z=h\)
Lại có \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2=h^2\left(bunhia\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}h^2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z\Leftrightarrow M\) là giao 3 đường p/g của \(\Delta ABC\)