K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
2
28 tháng 6 2015
a + b +c = 9
( a+b+c )^2 = 9^2
a^2 + b^2 +c^2 + 2ab+ 2bc +2ac = 81
53 + 2(ab+bc+ac) = 81
2(ab+bc+ac) = 81 - 53
2(ab +bc +ac) = 28
ab + bc +ac = 14
28 tháng 6 2015
a2 + b2 + c2 = 53
Ta có
(a+b+c)2=a2+b2+c2 + 2ab+2ac+2bc = 92 (1)
thay a2 + b2 + c2 = 53 vào (1)
=> 53 +2ab+2ac+2bc = 92
=>2ab+2ac+2bc = 92 - 53
=> 2ab+2ac+2bc = 28
=> 2.(ab+bc+ca)=28
=> ab+bc+ca = 28:2 = 14
20 tháng 2 2016
(a+b+c)^2=81
<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=81
<=>53+2(ab+bc+ac)=81
<=>2(ab+bc+ac)=28
<=>ab+bc+ac=14
16 tháng 7 2019
Ta có: \(a+b+c=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=9^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=81\)
\(\Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=81-\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=81-53=28\)(Vì \(a^2+b^2+c^2=53\))
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=14\)
Vậy \(ab+bc+ca=14\)
PN
21 tháng 12 2015
Đề: Biết \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\) . Tính \(A=x\left(2x+y\right)+xy+\frac{1}{2}y^2\)
-------------------------
Ta có:
\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+y\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+y=3\)
Do đó:
\(A=3x+xy+\frac{1}{2}y^2\)
\(=3x+\frac{1}{2}y\left(2x+y\right)\)
\(=3x+\frac{3}{2}y\)
\(=\frac{3}{2}\left(2x+y\right)\)
\(A=\frac{9}{2}\)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 8 2023
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
⇒ 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)2 - (a2 + b2 + c2)
⇒ 2.(ab + bc + ac) = 92 - 53
2.(ab + bc + ac) = 81 - 53
2.(ab + bc + ac) = 28
ab + bc + ac = 28 : 2
ab + bc + ac = 14
VT
3
G
28 tháng 8 2014
(a - b)2 >= 0 (bình phương của một số luôn >=0)
=> a2 + b2 >= 2ab (dấu = xảy ra khi a = b) (1)
Tương tự:
b2 + c2 >= 2bc (2)
c2 + a2 >= 2ac (3)
Cộng vế với vế của (1),(2),(3) ta có:
2 (a2 + b2 + c2) >= 2 (ab + bc + ca)
(a2 + b2 + c2) >= 2 (ab + bc + ca)
Dấu bằng chỉ khi a = b = c
TT
24 tháng 1 2015
a^2 + b^2 + c^2 = ab+ ac + bc => 2( a^2 + b^2 + c^2) = 2( ab+ ac + bc)
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 =0
vì (a-b)^2>= 0 (b-c)^2 >= 0 ( c-a)^2>=0
=> a-b =0 ; b-c=0; c-a=0 ( dùng dấu ngoặc nhọn nhá)
=> a=b b=c c=a hay a=b=c
22 tháng 9 2017
Ta có: a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
<=> 2.a^2 + 2.b^2 + 2.c^2 = 2.ab + 2.bc + 2.ca
<=> ( a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc +c^2 ) + ( c^2 - 2ac + a^2 ) =0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 =0 (1)
Vì (a-b)^2 ; (b-c)^2 ; (c -a)^2 ≧ 0 với mọi a,b,c.
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c -a)^2 ≧ 0 (2)
Từ (1) và (2) khẳng định dấu "=" khi:
a - b = 0; b - c = 0 ; c - a = 0 => a=b=c
2 tháng 9 2015
=>[a+b+c]^2 -2[ab+bc+ac] = ab+bc+ac
=> a^2+b^2 +c^2 = ab+bc+ac => a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca = 0
=> 2a^2+2b^2+2c^2 -2ab-2bc-2ca=0
=> a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + c^2- 2ca + a^2 = 0
=> [a-b]^2 + [b-c]^2 +[c-a]^2 = 0
=> a-b = b-c = c-a = 0
=> a=b=c