K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
2
TN
14 tháng 7 2017
Giải mẫu chi tiết cho bài này nhé
Đk:\(x\ge\frac{5}{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x\right)^2-2\cdot2\cdot5x+5^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)
*)Xét \(x\ge\frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|\ge0\Rightarrow\left|2x-5\right|=2x-5\)
thì \(\Leftrightarrow2x-5=5-2x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(x< \frac{5}{2}\Rightarrow\left|2x-5\right|< 0\Rightarrow\left|2x-5\right|=-\left(2x-5\right)=-2x+5\)
thì \(\Leftrightarrow-2x+5=5-2x\Leftrightarrow0=0\) vậy luôn đúng
21 tháng 9 2020
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-5\right|=5-2x\)(*)
+) Với x < 5/2
(*) <=> -( 2x - 5 ) = 5 - 2x
<=> 5 - 2x = 5 - 2x ( đúng ∀ x < 5/2 ) (1)
+) Với x ≥ 5/2
(*) <=> 2x - 5 = 5 - 2x
<=> 2x + 2x = 5 + 5
<=> 4x = 10
<=> x = 10/4 = 5/2 ( tm ) (2)
Từ (1) và (2) => Nghiệm của phương trình là x ≤ 5/2
DT
7 tháng 12 2017
dài v nhg thui cố làm v
a)\(\sqrt{4x^2}-20x+25+2x=5\)
=> \(2x-18x+20=0\)
=> \(-16x+20=0\)
=> \(-4x+5=0\)
=> \(-4x=-5\)
=> \(x=\dfrac{5}{4}\)
vậy........................................................
d) \(\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1-1}\)
cau này đề sai
ok baby
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
a.
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 1 2023
b.
\(\sqrt{4x^2-20x+25}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
c.
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}\)
\(\Rightarrow x^2-x-6=x-3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
GH
11 tháng 7 2023
a
ĐK:
\(3-x\ge0\\ \Leftrightarrow x\le3\)
\(\sqrt{x^2-3x+2}=3-x\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2=\left(3-x\right)^2=9-6x+x^2\\ \Leftrightarrow x^2-3x+2-9+6x-x^2=0\\ \Leftrightarrow3x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{3}\left(nhận\right)\)
Thử lại: \(\sqrt{\left(\dfrac{7}{3}\right)^2-3.\dfrac{7}{3}+2}=\dfrac{2}{3}>0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{7}{3}\)
b
\(\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2}=\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=\left|2x-5\right|\)
Phương trình trở thành:
\(\left|2x-5\right|+2x=5\) (1)
Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì (1) \(\Leftrightarrow5-2x+2x=5\Leftrightarrow5=5\)
=> Với \(x< \dfrac{5}{2}\) thì phương trình có nghiệm với mọi x \(< \dfrac{5}{2}\) (I)
Với \(x\ge\dfrac{5}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-5+2x=5\\ \Leftrightarrow2x-5+2x-5=0\\ \Leftrightarrow4x=10\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\left(II\right)\)
Từ (I), (II) kết luận phương trình có nghiệm với mọi \(x\le\dfrac{5}{2}\)
c
\(\Leftrightarrow\left|3-2x\right|=4\) (1)
Nếu \(x\le\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow3-2x=4\\ \Leftrightarrow2x=-1\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\left(nhận\right)\)
Nếu \(x>\dfrac{3}{2}\) thì (1)
\(\Leftrightarrow2x-3=4\\ \Leftrightarrow2x=7\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right\}\)
11 tháng 7 2023
a: =>x^2-3x+2=x^2-6x+9 và x<=3
=>3x=7 và x<=3
=>x=7/3(loại)
b: =>|2x-5|=5-2x
=>2x-5<=0
=>x<=5/2
c: =>|2x-3|=4
=>2x-3=4 hoặc 2x-3=-4
=>x=-1/2 hoặc x=7/2
11 tháng 10 2016
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+3}=a\left(a>0\right)\\\sqrt{y}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}}\)
Thì ta có
\(\frac{b^2}{a^2}=\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Leftrightarrow b^3+b^2=a^3+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2\right)+\left(b-a\right)\left(b+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)=0\)
Mà \(\left(b^2+ab+a^2+b+a\right)>0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow2x+3=y\)
Thế vào Q ta được
\(Q=2x^2-5x-12=\left(2x^2-\frac{2x\times\sqrt{2}\times5}{2\sqrt{2}}+\frac{25}{8}\right)-\frac{121}{8}\)
\(=\left(\sqrt{2}x-\frac{5}{2\sqrt{2}}\right)^2-\frac{121}{8}\ge\frac{-121}{8}\)
14 tháng 10 2019
Đk: \(x\ge-\frac{1}{4}\)
pt <=> \(4x^2+4x+2=2\sqrt{4x-1}\)
<=> \(\left(2x+1\right)^2+1=2\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)
Đặt \(\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2+1=2a\left(1\right)\\a^2+1=2\left(2x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1),(2)=> \(\left(2x+1\right)^2-a^2=2a-2\left(2x+1\right)\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)=-2\left(2x+1-a\right)\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)+2\left(2x+1-a\right)=0\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+a+3\right)=0\)( *)
vì \(x\ge-\frac{1}{4}\) và \(a\ge0\)=> \(2x+a+3\ge2.\frac{-1}{4}+0+3=\frac{5}{2}>0\)
(*) => \(2x+1-a=0\)
<=> \(2x+1=a\)
<=> \(2x+1=\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)
=> \(4x^2+4x+1=2\left(2x+1\right)-1\)
<=> \(4x^2+4x+1-4x-1=0\)
<=> \(4x^2=0\)
<=> x=0 (t/m)
S
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{4x^2-20x+25}+2x=5\\ < =>\sqrt{\left(2x-5\right)^2}+2x=5\\ < =>\left|2x-5\right|+2x=5 \\ < =>\left[{}\begin{matrix}2x-5+2x=5\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\2x-5+2x=-5\left(x< \dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}4x=10< =>x=\dfrac{5}{2}\left(tmdk\right)\\4x=0< =>x=0\left(ktmdk\right)\end{matrix}\right.\\ =>x=\dfrac{5}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
\(\sqrt{\left(5-2x\right)^2}=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow5-2x\ge0\) (tính chất: \(\left|A\right|=A\Leftrightarrow A\ge0\))
\(\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của pt là \(x\le\dfrac{5}{2}\)
P
3
9 tháng 6 2021
a,\(Đkxđ:x\ge3\)
Ta có:
\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)
\(\Leftrightarrow|x-3|=3-x\)
\(\Leftrightarrow x-3=\left[{}\begin{matrix}x-3\\3-x\end{matrix}\right.\)
\(TH1:x-3=x-3\Leftrightarrow0x=0\)
\(\Rightarrow\)\(x\in R\) và \(x\ge3\)
\(TH2:x-3=3-x\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\)( ko thỏa mãn điều kiện)
vậy \(\left\{x\in R/x\ge3\right\}\)
9 tháng 6 2021
b, \(Đkxđ:x\le\dfrac{5}{2}\)
Ta có:
\(\sqrt{25-20x+4x^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(5-2x\right)^2}+2x=5\)
\(\Leftrightarrow\left|5-2x\right|=5-2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-2x=5-2x\\5-2x=2x-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0x=0\\4x=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\in R\\x=\dfrac{5}{2}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{x\in R/x\le\dfrac{5}{2}\right\}\)
\(\sqrt{1984}+20x-4x=3y-2x\)
\(8\sqrt{31}+20x-4x=3y-2x\)
\(8\sqrt{31}+16x+2x=3y\)
\(8\sqrt{31}+18x=3y\)
\(\frac{8\sqrt{31}+18x}{3}=y\)
Vậy...
k tui nha