K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
AN
17 tháng 9 2019
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)(ĐK: \(\sqrt{2x-5}\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-5\right)+2\sqrt{2x-5}.3+9}+\sqrt{\left(2x-5\right)-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)(vì \(\sqrt{2x-5}\ge0\) nên \(\sqrt{2x-5}+3\ge3>0\))
-TH: \(\sqrt{2x-5}-1\ge0\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\ge1\Leftrightarrow2x-5\ge1\Leftrightarrow x\ge3\) thì ta được phương trình:
\(\sqrt{2x-5}+3+\sqrt{2x-5}-1=4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x-5}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-5=1\)
\(\Leftrightarrow x=3\left(chọn\right)\)
-TH: \(\sqrt{2x-5}-1< 0\Leftrightarrow x< 3\) thì ta được phương trình:
\(\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow4=4\)(luôn đúng với mọi \(\frac{5}{2}\le x< 3\))
Vậy nghiệm của phương trình là \(\frac{5}{2}\le x\le3\)
PT
0
PT
0
HV
0
VT
0
PT
2
S
14 tháng 7 2019
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4}\ge0\\\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}\ge0mà:\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x+2}=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-2\)
4 tháng 8 2019
Đặt \(\sqrt{x}=t\left(t>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+t^2}+\frac{2}{1+t}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+t+2t+2t^2}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t^2+3t+1}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t+1\right)\left(2t+1\right)}{\left(1+t\right)\left(1+t^2\right)}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2t+1}{1+t^2}=\frac{2+t}{2t^2}\)
\(\Leftrightarrow2t^2\left(2t+1\right)=\left(2-t\right)\left(1+t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4t^3+2t^2=2+2t^2+1+t^3\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
PT
2
S
27 tháng 7 2019
\(dkxd:x\ge-1;\sqrt{x-4\sqrt{x+1}+3}=5\Leftrightarrow x-4\sqrt{x+1}+3=25\Leftrightarrow x+1-4\sqrt{x+1}+2=25\Leftrightarrow\left(x+1\right)-4\sqrt{x+1}+4=27\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=27\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-\sqrt{27}+2\left(< 0loai\right)\\\sqrt{x+1}=\sqrt{27}+2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+1=31+4\sqrt{27}\Leftrightarrow x=30+4\sqrt{27}\)
27 tháng 7 2019
\(\sqrt{x-4\sqrt{x+1}+3}=5\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x+1}+3=25\)
\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x+1}-22=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-4\sqrt{x+1}+4-27=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2=27=\left(\pm\sqrt{27}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-2=\sqrt{27}\\\sqrt{x+1}-2=-\sqrt{27}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{27}+2\left(chon\right)\\\sqrt{x+1}=-\sqrt{27}-2\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
Xét \(\sqrt{x+1}=\sqrt{27}+2\)
\(\Leftrightarrow x+1=31+12\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=30+12\sqrt{3}\)
Vậy...
Đk: \(x\ge-\frac{1}{4}\)
pt <=> \(4x^2+4x+2=2\sqrt{4x-1}\)
<=> \(\left(2x+1\right)^2+1=2\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)
Đặt \(\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}=a\left(a\ge0\right)\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+1\right)^2+1=2a\left(1\right)\\a^2+1=2\left(2x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1),(2)=> \(\left(2x+1\right)^2-a^2=2a-2\left(2x+1\right)\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)=-2\left(2x+1-a\right)\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+1+a\right)+2\left(2x+1-a\right)=0\)
<=> \(\left(2x+1-a\right)\left(2x+a+3\right)=0\)( *)
vì \(x\ge-\frac{1}{4}\) và \(a\ge0\)=> \(2x+a+3\ge2.\frac{-1}{4}+0+3=\frac{5}{2}>0\)
(*) => \(2x+1-a=0\)
<=> \(2x+1=a\)
<=> \(2x+1=\sqrt{2\left(2x+1\right)-1}\)
=> \(4x^2+4x+1=2\left(2x+1\right)-1\)
<=> \(4x^2+4x+1-4x-1=0\)
<=> \(4x^2=0\)
<=> x=0 (t/m)