Question

[Lê An Chi]

So sánh (làm đầy đủ nha)

a) 10³⁰ và 2¹⁰⁰

b) 10³¹ và 2¹⁰⁰

Từ đó suy ra số chữ số của 2¹⁰⁰

Answer 1

[giang ho dai ca]

b/ 2^100 
= 2^31 . 2^69 
= 2^31 . 2^63 . 2^6 
= 2^31 . (2^9)^7 . (2^2)^3 
= 2^31 . 512^7 . 4^3 (1) 
10^31 
= 2^31 . 5^31 
= 2^31 . 5^28 . 5^3 
= 2^31 . (5^4)^7 . 5^3 
= 2^31 . 625^7 . 5^3 (2) 
Từ (1) và (2), ta có: 
2^31 . 512^7 . 4^3 < 2^31 . 312^7 . 5^3 < 2^31 . 625^7 . 5^3. 
Hay 2^100 < 10^31.

a/

10^30=1000^10<1024^10=2^100

Answer 2

[Asuna Yuuki]

\(10^{30}=2^{30}.5^{30}\)

\(2^{100}=2^{30}.2^{70}\)

Vì 2³⁰ = 2³⁰ => Ta so sánh 5³⁰ và 2⁷⁰

\(5^{30}=\left(5^3\right)^{10}=125^{10}\)

\(2^{70}=\left(2^7\right)^{10}=128^{10}\)

Vì 125¹⁰ < 128¹⁰ => 10³⁰ > 2¹⁰⁰