Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Tính tổng:S=1+52+54+...+5200
=>52S=52+54+56+...+5202
=>25S-S=24S=5202-1
=>S=\(\frac{5^{202}-1}{24}\)
b,So sánh 230+330+430 và 3.2410
3.24^10=3^11.4^15
4^30=4^15.4^15
hiển nhiên 4^15>3^11
=>3.24^10<<4^30<<<2^30+3^20+4^30
Ta có: 230+330+430>230+230+430=231+230.230
=231(1+229) (1)
Lại có:3.24^10=3^11.2^30 (2)
So sánh (1)và (2): Vì 3^11<4^11=2^22<2^29
và 2^30<2^31
=> 3^11.2^30 <(1+2^29)2^31<2^30+3^30+4^30
\(1,\\ \left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-7=0\\x-7=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=8\end{matrix}\right.\)
\(2,\\ a,\left|2x-3\right|>5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< -5\\2x-3>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>4\end{matrix}\right.\\ b,\left|3x-1\right|\le7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1\le7\\1-3x\le7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{8}{3}\\x\ge-2\end{matrix}\right.\\ c,\cdot x< -\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow5-3x+\left(-2x-3\right)=7\Leftrightarrow2-5x=7\Leftrightarrow x=-1\left(ktm\right)\\ \cdot-\dfrac{3}{2}\le x\le\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\left(5-3x\right)+\left(2x+3\right)=7\Leftrightarrow8-x=7\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\\ \cdot x>\dfrac{5}{3}\\ \Leftrightarrow\left(3x-5\right)+\left(2x+3\right)=7\Leftrightarrow5x-2=7\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{5}\left(tm\right)\\ \Leftrightarrow S=\left\{1;\dfrac{9}{5}\right\}\)
a: \(\left(4+\sqrt{33}\right)^2=49+8\sqrt{33}=49+2\cdot\sqrt{528}\)
\(\left(\sqrt{29}+\sqrt{14}\right)^2=43+2\cdot\sqrt{29\cdot14}=43+2\cdot\sqrt{406}\)
mà 49>43 và 528>406
nên \(\left(4+\sqrt{33}\right)^2>\left(\sqrt{29}+\sqrt{14}\right)^2\)
=>\(4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
\(\text{Ta có : }\hept{\begin{cases}4>\sqrt{14}\left(\sqrt{16}>\sqrt{14}\right)\\\sqrt{33}>\sqrt{29}\left(\text{luôn đúng}\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
\(\text{Vậy }4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
Ta Đặt :
A = 4 + \(\sqrt{33}\)
=> A2 = \(\left(4+\sqrt{33}\right).\left(4+\sqrt{33}\right)\)
=> A2 = 4 . 4 + 4 . \(\sqrt{33}\)+ \(\sqrt{33}\). 4 + \(\sqrt{33}\). \(\sqrt{33}\)
=> A2 = 16 + 2.4\(\sqrt{33}\)+33
=> A2 = 49 + 8\(\sqrt{33}\)
Đặt B = \(\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
=> B2 = \(\left(\sqrt{29}+\sqrt{14}\right).\left(\sqrt{29}+\sqrt{14}\right)\)
=> B2 = \(\sqrt{29}\). \(\sqrt{29}\)+ \(\sqrt{29}\).\(\sqrt{14}\)+ \(\sqrt{14}\). \(\sqrt{29}\)+ \(\sqrt{14}\).\(\sqrt{14}\)
=> B2 = 29 + 2\(\sqrt{14}\).\(\sqrt{29}\)+ 14
=> B2 = 43 + 2\(\sqrt{14}\).\(\sqrt{29}\)
Ta có :
A = M + I
B = N + O
Đặt I = 49
Đặt O = 43
Vì 49 > 43 => I > O(1)
Đặt M = 2 . 4\(\sqrt{33}\)
=> M2 = 4 . 16 . 33 = 2112
Đặt N = 2\(\sqrt{14}\).\(\sqrt{29}\)
=> N2 = 4 . 14 . 29 = 1624
Vì M2 > N2
=> M > N (2)
Từ (1) và (2)
=> A > B
MỆT QUÁ ! CHO MÌNH TÍCH NHA MẤT KHOẢNG TIẾNG ĐỒNG HỒ
ĐÂY LÀ CÁCH LÀM BÀI CỦA LỚP 7 MÌNH MỚI ĐƯỢC HỌC ĐẤY !
CÁCH LỚP 7 NÊN NÓ DÀI NHA BẠN ! THÔNG CẢM
a) Ta có: \(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}\)
Vì \(\sqrt{16}>\sqrt{14};\sqrt{33}>\sqrt{29}\)
\(\Rightarrow4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
b) Ta có: \(\sqrt{23}+\sqrt{15}< \sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9=\sqrt{81}\)
\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}\)
Có: \(\sqrt{16}>\sqrt{14}\)
\(\sqrt{33}>\sqrt{29}\)
=> \(\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
=> \(4+\sqrt{33}>\sqrt{29}+\sqrt{14}\)
\(a)\)
Cách 1 :
\(2^{30}+3^{30}+4^{30}\ge3\sqrt[3]{\left(2.3.4\right)^{30}}=3.\left(2.3.4\right)^{10}=3.24^{10}\) ( Cosi )
Mà \(2^{30}\ne3^{30}\ne4^{30}\) nên dấu "=" không xảy ra hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3.24^{10}\)
Vậy ...
Cách 2 :
\(4^{30}=4^{11}.4^{19}=4^{11}.2^{38}>3^{11}.2^{30}=3.3^{10}.8^{10}=3.24^{10}\)
Vậy ...
\(b)\)\(4+\sqrt{33}=\sqrt{16}+\sqrt{33}>\sqrt{14}+\sqrt{29}\)
Vậy ...