Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{-24}{35}< \dfrac{-19}{30}< \dfrac{-5}{9}< \dfrac{-25}{47}< \dfrac{-23}{49}< 0< \dfrac{124}{2011}\)
Cách 1: Ta có:
\(\begin{array}{l}5\frac{1}{4} = \frac{{5.4 + 1}}{4} = \frac{{21}}{4} = \frac{{42}}{8}\\ - 2 = \frac{{ - 16}}{8}\\3,125 = \frac{{3125}}{{1000}} = \frac{{25}}{8}\\ - \frac{3}{2} = \frac{{ - 12}}{8}\end{array}\)
Vì -16 < -12 < 25 < 42 nên \(\frac{{ - 16}}{8} < \frac{{ - 12}}{8} < \frac{{25}}{8} < \frac{{42}}{8}\) hay -2 < \(\frac{{ - 3}}{2}\) < 3,125 < \(5\frac{1}{4}\)
Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: -2; \(\frac{{ - 3}}{2}\); 3,125; \(5\frac{1}{4}\)
Cách 2: Ta có: \(5\frac{1}{4}\)= 5,25
\(\frac{{ - 3}}{2}\)= -1,5
Vì -2 < -1,5 < 0 < 3,125 < 5,25 nên -2 < \(\frac{{ - 3}}{2}\) < 3,125 < \(5\frac{1}{4}\)
Vậy các số hữu tỉ trên sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là: -2; \(\frac{{ - 3}}{2}\); 3,125; \(5\frac{1}{4}\)
Bài 2 :
Giả sử \(a=\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
Khi đó ta có \(a=\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)với m, n tối giản ( n khác 0 )
Từ \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\Rightarrow m=\sqrt{3}n\)
Bình phương 2 vế ta được đẳng thức: \(m^2=3n^2\)(*)
\(\Rightarrow m^2⋮3\)mà m tối giản \(\Rightarrow m⋮3\)
=> m có dạng \(3k\)
Thay m vào (*) ta có : \(9k^2=3n^2\)
\(\Leftrightarrow3k^2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=\sqrt{3}k\)
Vì k là số nguyên => n không là số nguyên
=> điều giả sử là sai
=> \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
a) Ta có:
\(6 = \sqrt {36} ; - 1,7 = - \sqrt {2,89} \)
Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> \( - \sqrt {2,89} > - \sqrt 3 \) hay 0 > -1,7 > \( - \sqrt 3 \)
Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên \(0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47} \) hay 0 < \(\sqrt {35} < 6 < \sqrt {47} \)
Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( - \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} \)
b) Ta có:
\(\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} = - \sqrt {2,(3)} \); -1,5 = \( - \sqrt {2,25} \)
Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> \( - \sqrt {2,25} > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2,(3)} \) hay 0 > -1,5 > \( - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)
Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} \)> 0 hay \(\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0\)
Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0\); -1,5; \( - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)