![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S= 5+52+53+...+52020+52021
5S=52+53+54+...+52021+52022
5S - S=4S=52022-5
Ta có: 4S+5=52022
=4S -5 +5 =52022
=> 4S=52022
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S= 5 + 52+53+...+52021
5S=52+53+54+...+52022
5S-S=52+53+...+52022-5-52-53-...-52021
4S=(52-52)+(53-53)+...+(52021-52021)+(52022-5)
4S=52022-5
=>4S+5=52022-5+5
=>4S+5=52022
Vậy 4S+5=52022
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TK :
Ta có A = 5 + 52 + 53 + ... + 52021
5A = 52 + 53 + 54 + ... + 52022
5A - A = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52022 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52021 )
4A = 52022 - 5
Vậy 4A + 5 = 52022 - 5 + 5 = 52022
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có A = 5 + 52 + 53 + ... + 52021
5A = 52 + 53 + 54 + ... + 52022
5A - A = ( 52 + 53 + 54 + ... + 52022 ) - ( 5 + 52 + 53 + ... + 52021 )
4A = 52022 - 5
Vậy 4A + 5 = 52022 - 5 + 5 = 52022
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}\right)\)
\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+5^4\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}\cdot\left(5+5^2\right)\)
\(S=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)
\(S=30\left(1+5^2+5^4+...+5^{2020}\right)\)
Vậy S chia hết cho 30
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
\(A=5+5^2+..+5^{12}\)
\(5A=5\cdot\left(5+5^2+..5^{12}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+...+5^{13}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+...+5^{13}\right)-\left(5+5^2+...+5^{12}\right)\)
\(4A=5^2+5^3+...+5^{13}-5-5^2-...-5^{12}\)
\(4A=5^{13}-5\)
\(A=\dfrac{5^{13}-5}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023) (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0
S = (1 + 2 - 3 - 4) + (5 + 6 - 7 - 8) + ... + (2017 + 2018 - 2019 - 2020) + (2021 - 2022 + 2023) (nhóm các số hạng vào 505 nhóm, mỗi nhóm có 4 số hạng, thừa ra 3 số hạng nhóm vào 1 nhóm là 506 nhóm)
S = -4 + (-4) + ... + (-4) + 2022
S = -4 x 505 + 2022
S = -2022 + 2022
S = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để chứng tỏ rằng dãy giá trị 2/3^3, 3/4^3, 4/5^3, ..., 2021/2022^3, 2022/2023^3 không phải là số tự nhiên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giả sử đối chứng.
Giả sử rằng dãy giá trị này là số tự nhiên, tức là tất cả các phần tử trong dãy đều là các số tự nhiên. Ta xem xét phần tử cuối cùng của dãy, tức là 2022/2023^3.
Nếu 2022/2023^3 là số tự nhiên, thì 2022/2023^3 + 1 cũng phải là số tự nhiên.
Tuy nhiên, nếu ta tính giá trị của biểu thức 2022/2023^3 + 1,
ta sẽ có: 2022/2023^3 + 1 = (2022 + 2023^3) / 2023^3
Với các giá trị số học, ta biết rằng tỷ số của hai số nguyên không thể tạo ra một số nguyên khác. Do đó, biểu thức trên không thể là số tự nhiên.
Vậy, ta có thể kết luận rằng dãy giá trị 2/3^3, 3/4^3, 4/5^3, ..., 2021/2022^3, 2022/2023^3 không phải là số tự nhiên.
S = 5 + 52 + 53 +...+ 52020 + 52021
5S = 52+ 53 + 54 +...+ 52021 + 52022
5S-S =(52 + 53 + 54 + ... + 52021 + 52022)-(5 + 52 + 53 + ... + 52021)
4S = 52 + 53 + 54 +...+ 52021 + 52022 - 5 - 52 - 53 - ...- 52021
4S = (52 - 52)+(53- 53)+(54 - 54) + ... +(52021 - 52021)+(52022 - 5)
4S = 52022 - 5
4S + 5 = 52022 - 5 + 5
4S + 5 = 52022 (đpcm)