Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt

Question

tìm tất cả các số nhiên a,b sao cho 2016^a-1=-|b-2015|+b-2015

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★ · Accepted Answer

Với b>2015 thì -|b-2015| = 2015-b

lúc đó 2016^a-1=0 <=> 2016^a=1 <=> a=0

Với b<2015 thì -|b-2015|=b-2015

lúc đó 2016^a-1= 2b-4030

<=> 2016^a=2b-4029

Vì 2b luôn là số chẵn với mọi b thuộc N nên 2b-4029 là số lẻ

=> 2016^a là số lẻ=> a=0

Vậy a=0 với mọi b là số tự nhiên thì đẳng thức 2016^a-1=-|b-2015|+b-2015 có nghĩa

Câu trả lời:

Với b>2015 thì -|b-2015| = 2015-b

lúc đó 2016^a-1=0 <=> 2016^a=1 <=> a=0

Với b<2015 thì -|b-2015|=b-2015

lúc đó 2016^a-1= 2b-4030

<=> 2016^a=2b-4029

Vì 2b luôn là số chẵn với mọi b thuộc N nên 2b-4029 là số lẻ

=> 2016^a là số lẻ=> a=0

Vậy a=0 với mọi b là số tự nhiên thì đẳng thức 2016^a-1=-|b-2015|+b-2015 có nghĩa

Girl · Answer

Đặt: $\hept{\begin{cases}T=2016^a-1\L=-\left|b-2015\right|+b-2015\end{cases}}\Leftrightarrow T=L$

Xét: $L=-\left|b-2015\right|+b-2015$

$-L=\left|b-2015\right|-b+2015$

$-L=\left|b-2015\right|+2015-b$

$-L\ge b-2015+2015-b=0$

$L\le0\Leftrightarrow T=2016^a-1\le0$

$\Rightarrow2016^a\le1$

Vì $a;b\in N$ nên ta tìm được $a=0$

Khi $a=0$thay vào biểu thức L ta có: $b\ge2015$

Vậy: $\hept{\begin{cases}a=0\b\ge2015\end{cases}}$