DA
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 2 2018
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
PL
15 tháng 2 2018
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
JK
21 tháng 4 2020
1, để B nguyên
=> n + 7 ⋮ 3n - 1
=> 3n + 21 ⋮ 3n - 1
=> 3n - 1 + 22 ⋮ 3n - 1
=> 22 ⋮ 3n - 1
2, tương tự thôi bạn
TC
2
9 tháng 8 2016
Do \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
=> 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4.(3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 12n - 15 + 23 chia hết cho 4n - 5
=> 3.(4n - 5) + 23 chia hết cho 4n - 5
Do 3.(4n - 5) chia hết cho 4n - 5 => 23 chia hết cho 4n - 5
=> \(4n-5\in\left\{1;-1;23;-23\right\}\)
=> \(4n\in\left\{6;4;28;-18\right\}\)
Mà 4n chia hết cho 4 => \(4n\in\left\{4;28\right\}\)
=> \(n\in\left\{1;7\right\}\)
Thử lại ta thấy trường hợp n = 1 không thỏa mãn, trường hợp còn lại thỏa mãn
Vây n = 7
F
18 tháng 6 2020
Vì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow4.\frac{3n+2}{4n-5}\Rightarrow\frac{12n+8}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\frac{12n+8}{4n-5}=3+\frac{23}{4n-5}\)
Để \(3+\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên\(\Leftrightarrow\frac{23}{4n-5}\)là số tự nhiên
\(\Rightarrow4n-5\inƯ\left(23\right)=\left\{\pm23;\pm1\right\}\)
Ta có;\(4n-5=-23\Rightarrow4n=-18\Rightarrow n=\frac{-9}{2}\)(loại)
\(4n-5=-1\Rightarrow4n=5\Rightarrow n=1\)(TM)
\(4n-5=23\Rightarrow4n=28\Rightarrow n=7\)(TM)
\(4n-5=1\Rightarrow4n=6\Rightarrow n=\frac{3}{2}\)(loại)
Vậy \(n=\left\{1;7\right\}\)
26 tháng 6 2016
Đặt A=\(\frac{n+7}{3n-1}\)
=> 3A=\(\frac{3n+21}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1+22}{3n-1}\)\(=\frac{3n-1}{3n-1}+\frac{22}{3n-1}\)\(=1+\frac{22}{3n-1}\)
Vì 1 là số nguyên => để A nguyên thì 22/3n-1 nguyên => 22 chia hết cho 3n-1 => 3n-1 thuộc Ước của 22
Ư(22)={1;-1;2;-2;11;-11;22;-22}
Sau đó bạn kẻ bảng, xét trường hợp nhé! Bài dài nên mình chỉ làm đến đây thôi.
b) Đặt A=\(\frac{3n+2}{4n-5}\) => 4A=\(\frac{12n+8}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15+23}{4n-5}\)\(=\frac{12n-15}{4n-5}+\frac{23}{4n-5}\)\(=3+\frac{23}{4n-5}\)
Vì 3 thuộc N => Để A thuộc N thì 23/4n-5 thuộc N
=> 4n-5 thuộc Ước của 23
Ư(23)={ 1;-1;23;-23}
Tương tự phần a, bạn cũng kẻ bảng xét trường hợp nhé
29 tháng 3 2020
\(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}\)
\(=\frac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)
\(=\frac{n+1}{n-3}\)
a) Để A là phân số thì \(n-3\ne0\)
\(\Leftrightarrow n\ne3\)
b) Để A là số nguyên thì \(n+1⋮n-3\)
Ta có n+1=n-3+4
=> 4 \(⋮\)n-3
=> n-3\(\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Ta có bảng
| n-3 | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
| n | -1 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
29 tháng 3 2020
Đặt \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+1+3n-5-4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}\)
a) Để A là một phân số thì \(n-3\ne0\)=> \(n\ne3\)
b) Ta có : \(A=\frac{2n+1}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}-\frac{4n-5}{n-3}=\frac{n-9}{n-3}=\frac{n-3-6}{n-3}=1-\frac{6}{n-3}\)
A có giá trị nguyên <=> \(n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
| n - 3 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 6 | -6 |
| n | 4 | 2 | 5 | 1 | 6 | 0 | 9 | -3 |
VP
2
PM
3 tháng 4 2018
Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên với n thuộc Z
\(\Rightarrow3n+2⋮4n-5\left(n\inℤ\right)\)
\(\Rightarrow4\left(3n+2\right)⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n+8⋮4n-5\)
\(\Rightarrow12n-15+23⋮4n-5\)
\(\Rightarrow23⋮4n-5\)
| 4n-5 | -23 | -1 | 1 | 23 |
| n | \(/\) | 1 | \(/\) | 7 |
Vậy với \(n\in\left\{1;7\right\}\)thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
2 tháng 2 2018
a)\(\frac{n+3}{n-2}=\frac{n-2+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}.\text{ Để là số nguyên âm thì }\frac{5}{n-2}< 1\Rightarrow-6< n-2< 0\)
\(\Rightarrow-4< n< 2\)
NHững câu còn lại lm tưng tự!
\(\dfrac{3n-5}{4n+1}\)ϵ z =>\(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)ϵ z
Ta có :
\(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)=\(\dfrac{3\left(4n+1\right)-23}{4n+1}\)=3-\(\dfrac{23}{4n+1}\)
Để \(\dfrac{4\left(3n-5\right)}{4n+1}\)ϵ Z=>4n+1ϵ Ư(23)=(1;-1;23;-23)
4n+1=1=>n=0
4n+1=-1=>n=\(\dfrac{-1}{2}\)(loại)
4n+1=23=>n=\(\dfrac{11}{2}\)(loại)
4n+1=-23=>n=-6
Vậy n ϵ 0;-6
\(\dfrac{3n-5}{4n+1}\) là số nguyên khi :
\(3n-5⋮4n+1\)
\(\Rightarrow4\left(3n-5\right)-3\left(4n+1\right)⋮4n+1\)
\(\Rightarrow12n-20-12n-3⋮4n+1\)
\(\Rightarrow-23⋮4n+1\)
\(\Rightarrow4n+1\in\left\{-1;1;-23;23\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{2};0;-6;\dfrac{11}{2}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)