K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AC
1
22 tháng 4 2017
bài 1
Cách lớp 8
\(A=2x-3x^2+4=-\left[x^2-2x-4\right]=\dfrac{13}{3}-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(A\le\dfrac{13}{3}\) khi x=1/3
cách lớp 10
f(x) =-3x^2 +2x+4 đạt giá trị nhỏ nhất tại x=-b/2a =2/(2.(-3)) =-1/3
\(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{1}{3}+4=\dfrac{13}{3}\)
Max =13/3
12 tháng 8 2019
\(\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)=1\)
Nhân hai vế của pt với \(\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)=\left(x-\sqrt{1+y^2}\right)\left(y-\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2-1\right)\left(y^2-x^2-1\right)=xy-x\sqrt{1+x^2}-y\sqrt{1+y^2}+\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left[-1+\left(x^2-y^2\right)\right]\left[-1-\left(x^2-y^2\right)\right]=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(xy+x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)\)
\(\Leftrightarrow1^2-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\left(x+\sqrt{1+y^2}\right)\left(y+\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-\left(x^2-y^2\right)^2=2xy+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(1-xy\right)=\left(x^2-y^2\right)^2+2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)(*)
Mặt khác : \(2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{x^2+y^2+1+x^2y^2}\)
\(=2\sqrt{x^2+2xy+y^2+x^2y^2-2xy+1}\)
\(=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
Vì \(\left(x^2-y^2\right)^2\ge0\forall x;y\) do đó theo (*) ta có :
\(2\left(1-xy\right)\ge2\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow1-xy\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(xy-1\right)^2}\ge\sqrt{\left(xy-1\right)^2}=\left|xy-1\right|\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y^2\right)^2=0\\\left(x+y\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=0\\x+y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=-y\)
Thay vào P ta được :
\(P=x^7-x^7+2x^5-2x^5-3x^3+3x^3+4x-4x+100\)
\(P=0+0-0+0+100\)
\(P=100\)
Vậy...
p/s: mệt...
TN
0
NN
21 tháng 11 2017
2)
a) Ta có: \(4n-5⋮2n-1\)
\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)
\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-1=1\Rightarrow n=1\\2n-1=3\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy n=1 hoặc n=2
b) Ta có: \(3n+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(3n-3\right)+5⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)
\(\Rightarrow5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;5\right\}\) ( Vì \(n\in N\) )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=1\Rightarrow n=2\\n-1=5\Rightarrow n=6\end{matrix}\right.\)
Vậy n=2 hoặc n=6
QH
21 tháng 11 2017
1. vì (2x-1)(y-1)=29 mà \(x,y\in N\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\y-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\y>1\end{matrix}\right.\)
ta có:\(\left(2x-1\right)\left(y-1\right)=29\Rightarrow2x-1=\dfrac{29}{y-1}\)
vì: \(x\in N\Rightarrow\dfrac{29}{y-1}\in N\)
\(\Rightarrow29⋮y-1\Rightarrow y\in\left\{2;30\right\}\)
với y=2 => x=15
với y=30 => x=1
KT
0
2 tháng 8 2020
Tham khảo câu trả lời tại đây bạn nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/224113518607.html
Câu hỏi của An Van - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học tốt ^_^
27 tháng 8 2018
a) ta có : \(2x^2+3x\Leftrightarrow x\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
vậy mệnh đề này đúng
b) ta có số nguyên có 2 dạng :
+) \(x=2a\Rightarrow x^2=4x^2⋮2\) \(\Rightarrow x=2a\) là thỏa mãn
+) \(x=2a+1\Rightarrow x^2=4a^2+4a+1⋮̸2\) \(\Rightarrow x=2a+1\) là không thỏa mãn
\(\Rightarrow x=2a⋮2\)
vậy mệnh đề này đúng
c) ta có : vì phương trình \(X^2-aX+\left(a-1\right)\)
có : \(\Delta=a^2-4\left(a-1\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\ge0\)
luôn có nghiệm \(\Rightarrow\) \(x+y+xy\) có thể bằng \(-1\)
\(\Rightarrow\) mệnh đề này sai
d) cái này thì theo fetmat thì phải .
\(\Rightarrow n=2\) là duy nhất
\(\Rightarrow\) mệnh đề này đúng
vậy có \(3\) mệnh đề đúng
giả sử tồn tại n ϵ N* để
5n-1 + 7n-1 ⋮ 5n +7n
⇔ 35 (5n-1 + 7n-1) ⋮ 5n + 7n
⇔ 7.5n + 7n.5 ⋮ 5n + 7n
⇔ 7. (5n + 7n) - 2.7n ⋮5n +7n
⇔2.7n ⋮ 5n + 7n
⇔2.7n = 5n + 7n
⇔ 7n = 5n
⇔ n = 0 (loại)
vậy không có giá trị nào của n ϵ N* thỏa mãn đề bài