K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 2 2020
a) Đặt n2+2006=a2(a∈Z)n2+2006=a2(a∈Z)
⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)⇒2006=a2−n2=(a−n)(a+n)(1)
Mà (a+n)-(a-n)=2n⋮⋮2
=> a+n và a-n cg tính chẵn, lẻ
TH1: a+n; a-n cg lẻ => (a+n)(a-n) lẻ trái với (1)
TH2: a+n; a-n cg chẵn => (a+n)(a-n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không tìm đc n để n2+2006n2+2006 là số chính phương
17 tháng 5 2018
Để \(2^{n+1}\) là số chính phương
=> n+1 = 2
n = 2 -1
n = 1
( số chính phương là bình phương của một số tự nhiên)
PC
17 tháng 5 2018
G/s 3. 2^n +1=p^2 (p=1;2;3;...)
mọi số tự nhiên luôn có dạng p =3.k+1, p=3.k+2
xét p=3.k+1, khi đó
3 . 2^n +1=p^2 <=>3.2^n +1 =(3.k+1)^2
<=> .........
<=> 3k^2+2k-2^n =0 không có nghiệm nguyên (loại T/h này)
Xét p=3k+2 khi đó
3 . 2^n +1=p^2 <=>3.2^n +1 =(3.k+2)^2
<=> ....
<=> k^2+4k=2^n-1
<=> k(k+4)=(2-1)[2^(n-1)+2^(n-2)+....+1]
=> k=1=>p=5
=> 3.2^n-1=25=>3.2^n=24=3.8=3.2^3
vậy n=3
HA
0
Để n(n+2) là số chính phương, xảy ra 2 TH:
TH1 : n = 0 => n(n+2) = 0 = 0.0 = 02
TH2 : n > 1
=> n < n + 2
=> n.n < (n+2)n
=> n2 < n(n+2) (1)
n(n+2) < n(n+2) + 1
=> n(n+2) < n2 + 2n + 1
=> n(n+2) < (n+1)2
Từ (1)(2) có : n2 < n(n+1) < (n+1)2
=> K có n t/m TH2
Vậy n = 0
\(n\left(n+2\right)\)là số chính phương nên đặt \(n\left(n+2\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n+1-1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-1=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=1=1.1.=\left(-1\right).\left(-1\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}n+1-a=1\\n+1+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-a=1\\n+a=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=\frac{1}{2}\\a=\frac{1}{2}\end{cases}}\left(L\right)\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}n+1-a=-1\\n+1+a=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-a=0\\n+a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=0\\a=0\end{cases}}\)
Vậy n = 0