Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1x2x3+2x3x4+3x4x5+4x5x6+5x6x7+6x7x8+7x8x9+8x9x10+9x10x11+10x11x12+11x12x13+12x13x14+13x14x15+14x15x16+15x16x17+16x17x18+17x18x19+18x19x20+19x20x21+20x21x22+21x22x23+22x23x24+23x24x25+24x25x26+25x26x27x26x27x28+27x28x29+28x29x30+29x30x31+30x31x32+31x32x33+32x33x34+33x34x35+34x35x36+35x36x37+36x37x38+37x38x39+38x39x40+39x40x41+40x41x42+41x42x43+42x43x44+43x44x45+44x45x46+45x46x47+46x47x48+47x48x49+48x49x50+49x50x51=n
Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)
Giải :
n2 + 2n + 12 = ( n2 + 2n + 1 ) + 11 = ( n + 1 )2 + 11
Đặt ( n + 1 )2 + 11 = m2
Ta xét m2 với các số tự nhiên :
Ta có : m2 = 12 ; 22 ; 32 ; 42 ; ....
Khi xét , ta thấy m2 = 62 ( hợp lí )
=> ( n + 1 )2 + 11 = 62
=> ( n + 1 )2 = 62 - 11
=> ( n + 1 )2 = 25
=> ( n - 1 )2 = 52
=> n - 1 = 5
=> n = 5
Vậy n = 4
Đặt \(n^2+2n+12=x^2\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+12\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n^2+2n+1\right)=11\)
\(\Rightarrow x^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(x-n-1\right)\left(x+n+1\right)=11=1.11=11.1\)
Dễ thấy \(x+n+1>x-n-1\)nên \(\hept{\begin{cases}x+n+1=11\\x-n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+n=10\\x-n=2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(10+2\right):2=6\\n=10-6=4\end{cases}}\)
Vậy n = 4