NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
30 tháng 9 2018
a)
\(B=4x^2+4x+2\)
\(=4x^2+4x+1+1\)
\(=\left(2x+1\right)^2+1\)
Nhận thấy: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(2x+1\right)^2+1>0\)
hay B luôn dương
7 tháng 7 2019
a)
A=\(x^2+5x+7=x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+7=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
C=\(3x^2-6x+5=\left[\left(\sqrt{3}x\right)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]-\left(\sqrt{3}\right)^2+5\ge2 \)
b)
C=\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)
Ta có :\(\left(x-2\right)^2+1\ge1\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le\)-1
16 tháng 9 2020
a) A = x2 + 12x + 39
= ( x2 + 12x + 36 ) + 3
= ( x + 6 )2 + 3 ≥ 3 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x + 6 = 0 => x = -6
=> MinA = 3 ⇔ x = -6
B = 9x2 - 12x
= 9( x2 - 4/3x + 4/9 ) - 4
= 9( x - 2/3 )2 - 4 ≥ -4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2/3 = 0 => x = 2/3
=> MinB = -4 ⇔ x = 2/3
b) C = 4x - x2 + 1
= -( x2 - 4x + 4 ) + 5
= -( x - 2 )2 + 5 ≤ 5 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ x - 2 = 0 => x = 2
=> MaxC = 5 ⇔ x = 2
D = -4x2 + 4x - 3
= -( 4x2 - 4x + 1 ) - 2
= -( 2x - 1 )2 - 2 ≤ -2 ∀ x
Đẳng thức xảy ra ⇔ 2x - 1 = 0 => x = 1/2
=> MaxD = -2 ⇔ x = 1/2
XO
16 tháng 9 2020
Ta có A = x2 + 12x + 39 = (x2 + 12x + 36) + 3 = (x + 6)2 + 3 \(\ge\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 6 = 0
=> x = -6
Vậy Min A = 3 <=> x = -6
Ta có B = 9x2 - 12x = [(3x)2 - 12x + 4] - 4 =(3x - 2)2 - 4 \(\ge\)-4
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 2 =0
=> x = 2/3
Vậy Min B = -4 <=> x = 2/3
b) Ta có C = 4x - x2 + 1 = -(x2 - 4x - 1) = -(x2 - 4x + 4) + 5 = -(x - 2)2 + 5 \(\le\)5
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
=> x = 2
Vậy Max C = 5 <=> x = 2
Ta có D = -4x2 + 4x - 3 = -(4x2 - 4x + 1) - 2 = -(2x - 1)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 0,5
Vậy Max D = -2 <=> x = 0,5
9 tháng 9 2016
Bài 1:
a) \(25x^2+3-10x=\left(25x^2-10x+1\right)+2=\left(5x-1\right)^2+2>0\)
=>đpcm
b) \(-9x^2-2+6x=-\left(9x^2-6x+1\right)-1=-\left(3x-1\right)^2-1< 0\)
=>đpcm
Bài 2:
\(A=4x^2+3-4x=\left(4x^2-4x+1\right)+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) thì A đạt GTNN là 2
\(B=-x^2+10x-28=-\left(x^2-10x+25\right)-3=-\left(x-5\right)^2-3\le-3\)
Vậy x=5 thì B đạt GTLN là -3
PA
9 tháng 9 2016
A = 25x2 + 3 - 10x
= (5x)2 - 2 . 5x . 1 + 1 + 2
= (5x - 1)2 + 2
(5x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(5x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2 > 0
Vậy A > 0 vs mọi x (đpcm)
B = - 9x2 - 2 + 6x
= - [(3x)2 - 2 . 3x . 1 + 1 + 1]
= - [(3x - 1)2 + 1]
(3x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x - 1)2 + 1 lớn hơn hoặc bằng 1
- [(3x - 1)2 + 1] nhỏ hơn hoặc bằng - 1 < 0
Vậy B < 0 với mọi x (đpcm)
***
A = 4x2 - 4x + 3
= (2x)2 - 2 . 2x . 1 + 1 + 2
= (2x - 1)2 + 2
(2x - 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(2x - 1)2 + 2 lớn hơn hoặc bằng 2
Min A = 2 khi x = 1/2
B = -x2 + 10x - 28
= - [x2 - 2 . x . 5 + 25 + 3]
= - [(x - 5)2 + 3]
(x - 5)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(x - 5)2 + 3 lớn hơn hoặc bằng 3
- [(x - 5)2 + 3] nhỏ hơn hoặc bằng 3
Vậy Max B = 3 khi x = 5
5 tháng 1 2016
B=-3(x2-3x)
B=-3(x2-2\(\frac{3}{2}\)x+\(\frac{9}{4}\)-\(\frac{9}{4}\))
B=-3(x-\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{27}{4}\)
Vậy GTLN của B là \(\frac{27}{4}\)hay 6, 25
26 tháng 10 2020
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-8x+15\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16-1\)
\(=\left(x-4\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-4=0
hay x=4
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-8x+15\) là -1 khi x=4
b) Sửa đề: \(B=3x^2-9x+7\)
Ta có: \(B=3x^2-9x+7\)
\(=3\left(x^2-3x+\frac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{1}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-9x+7\) là \(\frac{1}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
c) Ta có: \(C=-2x^2+5x+2\)
\(=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{41}{8}\le\frac{41}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{5}{4}=0\)
hay \(x=\frac{5}{4}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(C=-2x^2+5x+2\) là \(\frac{41}{8}\) khi \(x=\frac{5}{4}\)
d) Ta có: \(9x^2-125x+5\)
\(=9\left(x^2-\frac{125}{9}x+\frac{5}{9}\right)\)
\(=9\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{125}{18}+\frac{15625}{324}-\frac{15445}{324}\right)\)
\(=9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\)
Ta có: \(\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}\ge-\frac{15445}{36}\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{2}{9\left(x-\frac{125}{18}\right)^2-\frac{15445}{36}}\le\frac{2}{-\frac{15445}{36}}=-\frac{72}{15445}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{125}{18}=0\)
hay \(x=\frac{125}{18}\)
Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(D=\frac{2}{9x^2-125x+5}\) là \(-\frac{72}{15445}\) khi \(x=\frac{125}{18}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\Rightarrow E_{min}=-\frac{5}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(F=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x+4\right)+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(F=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow E_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\Rightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(M=\frac{2}{-4-\left(3x-1\right)^2}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\Rightarrow M_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(P=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow Px^2+2P=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow\left(P-1\right)x^2-2x+2P-3=0\)
\(\Delta'=1-\left(P-1\right)\left(2P-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2+5P-2\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(x=1\)
\(P_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)