Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi
a) \(A=5x^2-4x+1\)
\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)
\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)
b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)
c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)
\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)
\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)
TL:
a,\(-\left(x^2-2x+1\right)+1\)1
\(-\left(x-1\right)^2+1\) \(\le\) 1
=>giá trị lớn nhất của biểu thức là 1
vậy........
b,\(-\left(9x^2+6x+1\right)+20\)
\(-\left(3x+1\right)^2+20\)
\(\le20\)
=>giá trị lớn nhất cuar biểu thức là 20
vậy.........
hc tốt
Dấu của hạng tử bậc là dấu âm nên chỉ tìm được giá trị lớn nhất thôi nhé.
a) A=2x−x2A=2x−x2+1−1A=1−(x2−2x+1)A=1−(x−1)2Do (x−1)2≥0∀x⇒A=1−(x−1)2≤1∀x Dấu “=” xảy ra khi: (x−1)2=0⇔x−1=0⇔x=1Vậy MaxA=1 khi x=1
b) B=19−6x−9x2B=20−1−6x−9x2B=20−(1+6x+9x2)B=20−(1+3x)2Do (1+3x)2≥0∀x⇒B=20−(1+3x)2≤20∀xDấu "=" xảy ra khi:(1+3x)2=0⇔1+3x=0⇔3x=−1⇔x=−13Vậy MaxB=20 khi x=−13
4x4 + 81
Ta sẽ thêm và bớt 36x2 sau đó nhóm các hạng tử phù hợp để có dạng hằng đẳng thức:
4x4 + 81 = 4x4 + 36x2 + 81 – 36x2
= ( 2x2 + 9)2 – (6x)2
= (2x2 + 9 – 6x)(2x2 + 9 + 6x)
4) x8 + x4 + 1
Ta sẽ thêm và bớt x4 sau đó nhóm các hạng tử sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích tiếp:
x8 + x4 + 1 = x8 + 2x4 + 1 – x4 = (x4 + 1)2 – x4
= (x4 + 1 – x2)(x4 + 1 + x2)
=(x4 – x2 + 1)(x4 + 2x2 – x2 + 1)
=(x4 – x2 + 1)[(x2 + 1)2 – x2 ]
=( x4 – x2 + 1)(x2 + 1 + x2)(x2 + 1 – x2)
= (x4 – x2 + 1)(2x2 + 1).
\(A=2x-x^2=-\left(x^2-2x\right)=-\left(x^2-2x+1-1\right)\)
\(=-\left[\left(x-1\right)^2-1\right]=-\left(x-1\right)^2+1\le1\)
Vậy \(A_{max}=1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(B=x-x^2=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
Vậy \(B_{max}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=1+7x-x^2=-\left(x^2-7x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-7x+\frac{49}{4}-\frac{45}{4}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{7}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\right]=-\left(x-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{45}{4}\le\frac{45}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\frac{45}{4}\Leftrightarrow x-\frac{7}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)
\(E=4-4x^2+6x\)
\(=-\left(4x^2-6x-4\right)\)
\(=-\left(\left(2x\right)^2-2.2x.3+9-13\right)\)
\(=-\left(\left(2x-3\right)^2-13\right)\)
\(=13-\left(2x-3\right)^2\le13\)
Max E bằng 13 khi chỉ khi x bằng 3/2
A = 2.(x^2-4x+4) - 18 = 2.(x-2)^2 - 18 >= -18
Dấu "=" xảy ra <=> x-2 = 0 <=> x=2
Vậy Min A = -18 <=> x=2
Đề phải là tìm Min mới đúng nhé!
\(A=6x-x^2+1=-x^2+6x+1=\left(-x^2+6x+9\right)-8\)
Đặt \(K=\left(-x^2+6x+9\right)\) .Để A đạt GTNN thì K nhỏ nhất:
ta có: \(K=\left(-x^2+6x+9\right)=-3\left(-\frac{1}{3}x^2-2x-3\right)\ge0\) (1)
Từ (1) ta có: \(A=K-8\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(-\frac{1}{3}x^2-2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(A_{min}=-8\Leftrightarrow x=-3\)
Mấy bài kia làm tương tự
tthKo bt thì đg làm nhé
\(A=6x-x^2+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-10\right]\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2\right]+10\le10\)
Vậy GTLN của A là 10\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
2. Ta có: A = x2 - 6x + 5 = (x2 - 6x + 9) - 4 = (x - 3)2 - 4
Ta luôn có: (x - 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> (x - 3)2 - 4 \(\ge\)-4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy MinA = -4 tại x = 3
Ta có: B = 4x2 - 8x + 7 = 4(x2 - 2x + 1) + 3 = 4(x - 1)2 + 3
Ta luôn có: 4(x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 4(x - 1)2 + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
vậy MinB = 3 tại x = 1
Ta có: C = 2x2 + 4x - 6 = 2(x2 + 2x + 1) - 8 = 2(x + 1)2 - 8
Ta luôn có: 2(x + 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 2(x + 1)2 - 8 \(\ge\)-8 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 <=> x = -1
Vậy MinC = -8 tại x = -1
1/
\(A=x^2-6x+5\)
\(A=x^2-2\cdot3x+3^2-3^2+5\)
\(A=\left(x-3\right)^2-3^2+5\)
\(A=\left(x-3\right)^2-9+5\)
\(A=\left(x-3\right)^2-4\)
mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow GTNNA\left(x^2-6x+5\right)=-4\)
với \(\left(x-3\right)^2=0;x=3\)
\(B=4x^2-8x+7\)
\(B=4\left(x^2-2x+\frac{7}{4}\right)\)
\(B=4\left(x^2-2\cdot1x+1-1+\frac{7}{4}\right)\)
\(B=4\left(x-1\right)^2+3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow4\left(x^2-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow GTNNB=3\)
với \(\left(x-1\right)^2=0;x=1\)
\(C=2x^2+4x-6\)
\(C=2\left(x^2+2x-3\right)\)
\(C=2\left(x^2+2\cdot1x+1-1-3\right)\)
\(C=\left(x+1\right)^2-8\)
có\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(\Rightarrow GTNNC=-8\)
với \(\left(x+1\right)^2=0;x=-1\)