Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và
là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=
a: m<n nên m-n<0
a>b nên a(m-n)<b(m-n)
b: a>b nên a-b>0
m(a-b)<n(a-b)
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
b) Câu b đou
a, Áp dụng bđt Cauchy ta có
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
b, a(a+2)<(a+1)2
=>a2+2a<a2+2a+1(đúng)
Bạn nào giúp mình câu
Câu IV: (hình bạn tự vẽ nhá)
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác CBA vuông tại A :
Góc B chung
Góc AHB = Góc CAB = (90o)
=> Tam giác ABH ~ Tam giác CBA (g-g)
=> \(\dfrac{AH}{BH}\)= \(\dfrac{AC}{AB}\) (1)
Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác BCA vuông tại A:
Góc C chung
Góc AHC= Góc BAC (=90o)
=> Tam giác ACH ~ Tam giác BCA (g-g)
=> \(\dfrac{CH}{AH}\)= \(\dfrac{AC}{AB}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{BH}\) = \(\dfrac{CH}{AH}\) => AH2 = BH.CH
b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABC vuông tại A:
AB2 + AC2 = BC2
212 + 282 = BC2
=> BC = \(\sqrt{21^2+28^2}\)= 35(cm)
AD là tia phân giác góc BAC (GT)
=> \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{CD}\) => \(\dfrac{AB}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BD}{BD+CD}\)
=> \(\dfrac{AB}{AB+AC}\) = \(\dfrac{BD}{BC}\)
=> \(\dfrac{21}{21+28}\) = \(\dfrac{BD}{35}\)
=> BD = 35 . 21 : (21+28) = 15(cm)
=> DC = BC - BD = 35 - 15 = 20 (cm)
c) DE //AB (GT)
=> Tam giác CAB ~ Tam giác CED
=> (\(\dfrac{BC}{DC}\)) 2 = \(\dfrac{S_{CAB}}{S_{CED}}\)<=> (\(\dfrac{7}{4}\))2 = \(\dfrac{49}{16}\)= \(\dfrac{\left(AB.AC\right):2}{S_{CED}}\)
<=> \(\dfrac{49}{16}\) = \(\dfrac{\left(21.28\right):2}{S_{CED}}\)
<=> \(\dfrac{49}{16}\)= \(\dfrac{294}{S_{CED}}\)
=> SCED = \(\dfrac{16.294}{94}\)= 96 (cm2)
Hình vẽ: A B C H
C1:Tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao
Có: \(AH^2=BH\cdot CH\)
Áp dụng bđt \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Thì \(AH^2\le\frac{BC^2}{4}\Rightarrowđpcm\)
(AH bằng 1/2 BC khi và chỉ khi BH=CH suy ra AH là đg trung tuyến ...)
C2: Vẽ đg trung tuyến AM
Có: \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra cần CM: \(AH\le AM\)
Thật vậy AH là đường vuông góc xuất phát từ A và AM là đường xiên xuất phát từ A
Suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi H trùng M.......
a(m – n)
b(m – n)