Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ADC và tam giác BEC có:
\(\widehat{C}\)chung
\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)(2 tam giác vuông CDE và CAB đồng dạng)
=> Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (cgc) (đpcm)
b) Tam giác AHD vuông tại H (gt)
=> \(\widehat{BEC}=\widehat{ADC}=135^o\)
Nên \(\widehat{AEB}=45^o\)do đó tam giác ABE vuông tại A
=> BE=\(AB\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
c) Tam giác ABE vuông tại A nên tia AM là phân giác BAC
\(\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AB}{AC}\)
Vì tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC nên:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{ED}{DC}=\frac{AH}{HC}=\frac{HD}{HC}\)(DE//AH)
Do đó: \(\frac{GB}{GC}=\frac{HD}{HC}\Rightarrow\frac{GB}{GB+GC}=\frac{HD}{HD+HC}\Rightarrow\frac{GB}{GC}=\frac{AH}{AH+HC}\left(đpcm\right)\)
Nguồn: Đặng Thị Nhiên
Hình vẽ: A B C H
C1:Tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao
Có: \(AH^2=BH\cdot CH\)
Áp dụng bđt \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Thì \(AH^2\le\frac{BC^2}{4}\Rightarrowđpcm\)
(AH bằng 1/2 BC khi và chỉ khi BH=CH suy ra AH là đg trung tuyến ...)
C2: Vẽ đg trung tuyến AM
Có: \(AM=\frac{1}{2}BC\)
Suy ra cần CM: \(AH\le AM\)
Thật vậy AH là đường vuông góc xuất phát từ A và AM là đường xiên xuất phát từ A
Suy ra đpcm
Dấu bằng xảy ra khi H trùng M.......