Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\frac{A}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(A-\frac{A}{3}=\frac{2A}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}<\frac{1}{2}\)
2/ Làm tương tự bài 1
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
A=Số thừa số của (-1) là:1+2+3+4+5+...+100=(1+100).100:2=5050
do 5050 là số chẵn => A=1
\(A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+...+\frac{98}{2^{98}}+\frac{99}{2^{99}}+\frac{100}{2^{100}}\)
\(2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+...+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\) (lấy 2A - A = A)
Đặt \(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2B=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{97}}+\frac{1}{2^{98}}\)
\(B=2B-B=2-\frac{1}{2^{99}}\)
Do đó: \(A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}< 2\)
\(A=(\frac{1}{2^2}-1).(\frac{1}{3^3}-1).(\frac{1}{4^2}-1)...(\frac{1}{100^2}-1)\)
\(A=(\frac{-1.3}{2.2}).(\frac{-2.4}{3.3}).(\frac{-3.5}{4.4})...(\frac{-99.101}{100.100})\)
\(A=\frac{-1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{-101}{200}<\frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A<\frac{-1}{2}\)
_Học tốt_
b) Đặt \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\frac{1}{4}A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+.......+\frac{1}{4^{1001}}\)
\(A-\frac{1}{4}A=\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{4^2}\right)+\left(\frac{1}{4^3}-\frac{1}{4^3}\right)+.....+\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
\(\frac{3}{4}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
Đến đây Đặt \(\frac{3}{4}B=\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\frac{3}{4}A<\frac{3}{4}B\) \(\rightarrow A
À thì ra bạn học cùng trường với Nguyễn Âu Hồng Sơn