Question

[Nguyễn Phương Anh]

Phỏng vấn 100 khách hàng về nhu cầu sử dụng dịch vụ của một công ty: trong 100 khách hàng phỏng vấn, có 17 khách hàng trả lời “sẽ sử dụng", 48 khách hàng trả lời "có thể sẽ sử dụng” và 35 khách hàng trả lời “không sử dụng". Chọn ngẫu nhiên một khách hàng tính xác suất để khách hàng đó sử dụng dịch vụ của công ty, biết rằng tỷ lệ khách hàng sự sẽ sử dụng dịch vụ tương ứng với cách trả lời trên là: 0,4,0,2 và 0.01.

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố: "Khách hàng trả lời "sẽ sử dụng"."; "Khách hàng trả lời "có thể sẽ sử dụng"." và "Khách hàng trả lời "không sử dụng"." và X là biến cố: "Khách hàng sử dụng dịch vụ."

 Khi đó theo đề bài, ta có \(P\left(A\right)=\dfrac{17}{100};P\left(B\right)=\dfrac{48}{100};P\left(C\right)=\dfrac{35}{100};P\left(X|A\right)=0,4;P\left(X|B\right)=0,2;P\left(X|C\right)=0,01\)

 Theo công thức xác suất đầy đủ: 

\(P\left(X\right)=P\left(A\right)P\left(X|A\right)+P\left(B\right)P\left(X|B\right)+P\left(C\right)P\left(X|C\right)\)

\(=\dfrac{17}{100}.0,4+\dfrac{48}{100}.0,2+\dfrac{35}{100}.0,01=\dfrac{67}{400}=0,1675=16,75\%\)

Vậy tỉ lệ khách hàng sử dụng dịch vụ là \(16,75\%\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Gọi \(A_1\) là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời sẽ sử dụng"

`A_2` là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời có thể sẽ sử dụng"

`A_3` là biến cố: "khách hàng được chọn thuộc nhóm trả lời không sử dụng"

\(\Rightarrow P\left(A_1\right)=\dfrac{17}{100}\) ; \(P\left(A_2\right)=\dfrac{48}{100}\); \(P\left(A_3\right)=\dfrac{35}{100}\)

\(A_1;A_2;A_3\) tạo thành 1 nhóm biến cố đầy đủ

Gọi B là biến cố: "khách hàng đó sử dụng dịch vụ của công ty"

\(\Rightarrow P\left(B|A_1\right)=0,4\); \(P\left(B|A_2\right)=0,2\); \(P\left(B|A_3\right)=0,01\)

Theo công thức xác suất đầy đủ:

\(P\left(B\right)=0,4\times\dfrac{17}{100}+0,2\times\dfrac{48}{100}+0,01\times\dfrac{35}{100}=0,1675\)