PC
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+4}+\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+16}=6\)
Do \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow VT\ge\sqrt{0+4}+\sqrt{3.0+16}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(0\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[4]{1-x}=a\\\sqrt[4]{x}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le a;b\le1\\a+b=1\\a^4+b^4=1\end{matrix}\right.\)
Do \(0\le a;b\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^4\le a\\b^4\le b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^4+b^4\le a+b=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a^4=a\\b^4=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[4]{x}=1\\\sqrt[4]{x}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
b/ Đặt \(4x^2-4x+5=a>0\) ta được:
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a+4}=6\)
\(\Leftrightarrow4a+4+2\sqrt{3a^2+4a}=36\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3a^2+4a}=16-2a\) (\(a\le8\))
\(\Leftrightarrow3a^2+4a=4a^2-64a+256\)
\(\Leftrightarrow a^2-68a+256=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=64\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-4x+5=4\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\)
NB
18 tháng 11 2019
b)Ta có:
\(\sqrt{4x^2-4x+5}+\sqrt{12x^2-12x+19}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}+\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}=6\)
Vì \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}\ge2\) và \(\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}\ge4\)
nên \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}+\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}\ge6\)
Vậy PT \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(2x-1\right)^2+2^2}=2\\\sqrt{3\left(2x-1\right)^2+4^2}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
PT
1
TN
13 tháng 1 2017
Bài 1: \(\sqrt{x^2+2x+5}=\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 2:
\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)
\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)
\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)
\(\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)
Vạy....
LT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{3\left(2x+1\right)^2+4}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\left(2x+1\right)^2=2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3\left(2x+1\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(2x+1\right)^2}\ge0\\\left(2x+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Pt có nghiệm duy nhất \(x=-\frac{1}{2}\)
T
5 tháng 7 2019
Em thử nhá, ko chắc đâu
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
PT \(\Leftrightarrow4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-9x-9-7x\left(\sqrt{4x-3}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3\right)-\frac{28x\left(x-3\right)}{\sqrt{4x-3}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3-\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x+3=\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1): \(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\sqrt{4x-3}-16x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\sqrt{4x-3}-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{4\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\right]=0\)
Nhận xét rằng cái ngoặc to luôn > 0 với mọi \(x\ge\frac{3}{4}\). Suy ra x = 1
Vậy tập hợp nghiệm của pt: S = {1;3}
T
7 tháng 9 2019
Cách 2:
ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)
\(4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16x+12+7\left[\left(4x-3\right)-x\sqrt{4x-3}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x-3\right)-7\sqrt{4x-3}\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(4-\frac{7\sqrt{4x-3}}{x+\sqrt{4x-3}}\right)=0\)
Cái ngoặc to phía sau \(=\frac{4x-3\sqrt{4x-3}}{MS>0}=\frac{16x^2-36x+27}{\left(4x+3\sqrt{4x-3}\right).MS>0}>0\) cái ngoặc to vô nghiệm
Do đó x = 1 (Thỏa mãn) hoặc x = 3 (thỏa mãn)
Ngắn gọn hơn nhỉ:)
28 tháng 10 2022
b:
ĐKXĐ: x>0
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^2-2-4\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+1-2\sqrt{x}=0\)
=>x=1