Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (x - 2,5)2014 + |x + y + 0,5| = 0
Mà: (x - 2,5)2014 lớn hơn hoặc bằng 0 và |x + y + 0,5| cũng lớn hơn hoặc bằng 0
Nên để thỏa mãn đẳng thức đã cho thì: (x - 2,5)2014 = 0 và |x + y + 0,5| = 0 => x - 2,5 = 0 và x + y + 0,5 = 0
Với x - 2,5 = 0 => x = 2,5
Thay x = 2,5 vào x + y + 0,5 = 0 => y = -3
TH 1: \(x;y\le0\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=-x+\left(-y\right)\)và \(x+y\le0\)
=> \(\left|x+y\right|=-\left(x+y\right)=-x+\left(-y\right)\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=\left|x+y\right|\)\(\left(1\right)\)
TH 2: \(x\le0;y\ge0;x+y\le0\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=-x+y\)và \(\left|x+y\right|=-\left(x+y\right)=-x+\left(-y\right)\)
Mà \(y\ge0\)
=> \(y\ge-y\)
=> \(-x+y\ge-x+\left(-y\right)\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)\(\left(2\right)\)
TH 3: \(x\le0;y\ge0;x+y\ge0\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=-x+y\)và \(\left|x+y\right|=x+y\)
Mà \(x\le0\)
=> \(-x\ge x\)
=> \(-x+y\ge x+y\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)\(\left(3\right)\)
TH 4: \(x\ge0;y\le0;x+y\le0\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=x+\left(-y\right)\)và \(\left|x+y\right|=-\left(x+y\right)=-x+\left(-y\right)\)
Mà \(x\ge0\)
=> \(x\ge-x\)
=> \(x+\left(-y\right)\ge-x+\left(-y\right)\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)\(\left(4\right)\)
TH 5: \(x;y\ge0\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=x+y\)và \(\left|x+y\right|=x+y\)
=> \(\left|x\right|+\left|y\right|=\left|x+y\right|\)\(\left(5\right)\)
Từ (1), (2), (3), (4), và (5) => \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\)
Ta có 10x + 15 = 10x + 2 +13
để A nhận giá trị là số nguyên thì 10x+15 chia hết cho 5x+1 hay 10x+2+13 chia hết cho 5x+1 mà 10x+2 chia hết cho 5x+1 nên 13 chia hết cho 5x+1 suy ra 5x+1 thuộc Ư(13)
ma U(13) = {-13;-1;1;13} suy ra 5x + 1 thuoc { -13;-1;1;13}
vì x nguyên nên ta có bảng sau
| 5x+1 | -13 | -1 | 1 | 13 |
| x | -14/5 | -2/5 | 0 | 12/5 |
| n/xét | loai | loai | chon | loai |
vậy với x = 0 thì A nhận giá tri nguyên
Ta có 10x + 15 = 10x + 2 +13
để A nhận giá trị là số nguyên thì 10x+15 chia hết cho 5x+1 hay 10x+2+13 chia hết cho 5x+1 mà 10x+2 chia hết cho 5x+1 nên 13 chia hết cho 5x+1 suy ra 5x+1 thuộc Ư(13)
ma U(13) = {-13;-1;1;13} suy ra 5x + 1 thuoc { -13;-1;1;13}
vì x nguyên nên ta có bảng sau
| 5x+1 | -13 | -1 | 1 | 13 |
| x | -14/5 | -2/5 | 0 | 12/5 |
| n/xét | loai | loai | chon | loai |
vậy với x = 0 thì A nhận giá tri nguyên
Áp dungk KT \(\left|x\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
BG :
Ta có : \(\left|x-2\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\); \(4\ge0\)
nên : \(4\left|x-2\right|\ge0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(10-4\left|x-2\right|\ge10-0\)\(\forall\)\(x\)
\(\Rightarrow\)\(10-4\left|x-2\right|\ge10\)\(\forall\)\(x\)
Để \(10-4\left|x-2\right|\)đạt GTLN thì \(\Leftrightarrow\)\(4\left|x-2\right|\)đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow\)\(4\left|x-2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTLN của B đạt được \(=10\)khi \(x=2\)
Ta có \(N\left(x\right)=x\left(x-\frac{1}{2}\right)+2\left(x-\frac{1}{2}\right)\)
=> \(N\left(x\right)=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)\)
Khi N (x) = 0
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{1}{2}=0\\x+2=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy N (x) có 2 nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\).
ta có |a|\(\ge\)0 nên ta có
\(\frac{5}{7}x-4< \frac{2}{7}\)
\(\frac{5}{7}x< \frac{30}{7}\)
\(x< \frac{30}{7}:\frac{5}{7}\)
\(x< 6\)