Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải phương trình \(\left(\sqrt{2-x}+1\right)^2\)= 3x +1
Mọi người giúp minh với ạ, mình đang cần gấp
cho mình hỏi hai ý đầu thôi, hai ý sau mình giải ra rồi. Thanks Zero ~
Em thử nha,sai thì thôi ạ.
2/ ĐK: \(-2\le x\le2\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
Nhân liên hợp zô: với chú ý rằng \(\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}>0\) với mọi x thỏa mãn đk
PT \(\Leftrightarrow\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
Tới đây thì em chịu chỗ xử lí cái ngoặc to rồi..
1.\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
ĐK \(x\ge-1\)
Nhân liên hợp ta có
\(\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=>\(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=> \(\left(x^2-x\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
=> \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Ta có:
\(\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+9}\)
\(=\sqrt{\left(3x^2+6x+3\right)+9}+\sqrt{\left(5x^4-10x^2+5\right)+4}\)
\(=\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2-1\right)^2+4}\ge3+2=5\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(-2x^2-4x+3=-2\left(x+1\right)^2+5\le5\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) dấu = xảy ra khi \(x=-1\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{3x^2-6x+19}+\sqrt{x^2-2x+26}\)
\(=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+16}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+25}\ge4+5=9\)
\(VP=8-x^2+2x=9-\left(x-1\right)^2\le9\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)
ĐK: \(3x^2-2x-3\ge0\)(1)
Đặt : \(\sqrt{3x^2-2x-3}=t\left(t\ge0\right)\)
Ta có : \(3x^2-2x-3=t^2\Leftrightarrow3x^2=t^2+2x+3\)
Thế vào ta có phương trình :
\(t^2+2x+3+3x+2=\left(x+6\right).t\)
<=> \(t^2-\left(x+6\right)t+5x+5=0\)
<=> \(\left(t^2-\left(x+1\right)t\right)-\left(5t-5\left(x+1\right)\right)=0\)
<=> \(t\left(t-x-1\right)-5\left(t-x-1\right)=0\)
<=> \(\left(t-x-1\right)\left(t-5\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t-x-1=0\\t-5=0\end{cases}}\)
Với \(t-x-1=0\Leftrightarrow t=x+1\)
Ta có phương trình: \(\sqrt{3x^2-2x-3}=x+1\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\3x^2-2x-3=x^2+2x+1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2-2x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{3}\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}\)( thỏa mãn đk (1))
Với \(t-5=0\Leftrightarrow t=5\)
Ta có phương trình : \(\sqrt{3x^2-2x-3}=5\Leftrightarrow3x^2-2x-28=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1-\sqrt{85}}{3}\\x=\frac{1+\sqrt{85}}{3}\end{cases}}\)( tm)
Vậy : ....
Đặt t = √(3x² - 2x - 3) ≥ 0 (ĐK(*) => 3x² + 3x + 2 = (3x² - 2x - 3) + 5(x + 1) = t² + 5(x + 1)
Thay vào pt ta có:
t² + 5(x + 1) = (x + 6)t
<=> t² - t(x + 1) - 5t + 5(x + 1) = 0
<=> t(t - x - 1) - 5(t - x - 1) = 5
<=> (t - 5)(t - x - 1) = 0
TH1 t - 5 = 0 <=> t = 5 (thỏa mãn đk (*) => 3x² - 2x - 3 = 25
<=> 9x² - 6x + 1 = 85
<=> (3x - 1)² = 85
<=> 3x - 1 = ± √85
<=> x = (1/3)(1 ± √85)
TH2 t - x - 1 = 0 <=> t = x + 1 => 3x² - 2x - 3 = (x + 1)² <=> x² - 2x + 1 = 3 <=> (x - 1)² = 3 <=> x - 1 = ± √3 <=> x = 1 ± √3
=> t = 2 ± √3 > 0 (thỏa mãn Đk (*)