TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
7 tháng 5 2016
Bất phương trình \(\Leftrightarrow9.9^{2x-x^2}-34.15^{2x-x^2}+25.25^{2x-x^2}\le0\)
\(\Leftrightarrow9\left(\frac{3}{5}\right)^{2\left(2x-x^2\right)}-34\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}+25\le0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2},t>0\)
Ta có bất phương trình :
\(9t^2-34t+25\Leftrightarrow1\le t\le\frac{25}{9}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\ge1\\\left(\frac{3}{5}\right)^{2x-x^2}\le\left(\frac{3}{5}\right)^{-2}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-x^2\le0\\x^2-2x-2\le0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge2\\x\le0\end{array}\right.\) và \(1-\sqrt{3}\le x\le1+\sqrt{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là :
\(S=\left[1-\sqrt{3};0\right]\cup\left[2;1+\sqrt{3}\right]\)
PH
1
N
26 tháng 8 2019
\(DK:x\ge4\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}\left(1+\sqrt{1+x}\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2-3x-4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=x^2-2x-8+2\sqrt{\left(x-4\right)\left(x^2-3x-4\right)}\)
\(\Leftrightarrow x+4=\sqrt{x^3-7x^2+8x+16}\)
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=x^3-7x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow x^3-8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=8\left(n\right)\end{cases}}\)
Vay PT co mot nghiem la \(x=8\)
PH
0
NT
1
18 tháng 5 2016
Tập xác định \(D=\left[-1;1\right]\)
Phương trình đã cho viết lại như sau :
\(\left(1+x\right)+2\left(1-x\right)-2\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}-3\sqrt{1-x^2}=0\) (a)
Đặt \(u=\sqrt{1+x}\) và \(v=\sqrt{1-x}\); \(\left(u\ge0;v\ge0\right)\), ta được :
\(u^2+2v^2-2v+u-3uv=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u^2-2uv\right)+\left(u-2v\right)-\left(uv-2v^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-2v\right)\left(u-v+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}u=2v\\u-v+1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{1+x}=1\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\frac{3}{5};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
LT
2
TA
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2.\left(\frac{9}{8}\right)^x-5\left(\frac{18}{8}\right)^x+5\left(\frac{12}{8}\right)^x-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{3}{2}\right)^{3x}-5\left(\frac{3}{2}\right)^{2x}+5\left(\frac{3}{2}\right)^x-3\ge0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3}{2}\right)^x,t>0\)
Bất phương trình trở thành :
\(2t^3-5t^2+5t-3\ge0\Leftrightarrow\left(2t-3\right)\left(t^2-t+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\)
Suy ra \(\left(\frac{3}{2}\right)^x\ge\frac{3}{2}\Leftrightarrow x\ge1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\)[1;\(+\infty\) )
ML
1
4 tháng 3 2016
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}>x-2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-2\ge0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)>\left(x-2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2\le x\\2x^2-7x<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc (2\(\le\) x; 0 < x < \(\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<2\) hoặc \(2\le x<\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<\frac{7}{2}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(-1\le x<\frac{7}{2}\)
3 tháng 4 2022
\(f\left(x\right)=x^2+4x+\left|x+2\right|-m< 0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+4x+4+\left|x+2\right|-4-m< 0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+2\right)^2+\left|x+2\right|-4-m< 0\)
\(đặt:\left|x+2\right|=t\ge0\Rightarrow f\left(t\right)=t^2+t-4-m< 0\)
\(có\) \(f\left(x\right)nghiệm\Leftrightarrow f\left(t\right)có\) \(nghiệm\) \(t\ge0\)
\(f\left(t\right)=t^2+t-4< m\)\(có\) \(nghiệm\) \(t\ge0\)
\(\Leftrightarrow m>minf\left(t\right)\left(trên[0;+\infty\right)\)\(\Leftrightarrow m>-4\)
7 tháng 4 2016
Điều kiện : \(x\ge1\)
\(3\left(x^2-2\right)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1}\right)\) \(\Leftrightarrow6\left(x^2-2\right)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\sqrt{x^2-x}-6\sqrt{x}\sqrt{x^2-1}>0\)
\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2+2\left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x}+1}+x^2-x-5\right)>0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{t+1}}+t-5,\left(t\ge0\right)\)
Ta có \(f'\left(t\right)=1-\frac{2\sqrt{2}}{\left(t+1\right)\sqrt{t+1}}\)
\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=1\)
Bảng xét dấu :
| x | 0 1 +\(\infty\) |
| f'(x) | / - 0 + |
Suy ra \(f\left(t\right)\ge f\left(1\right)\), với mọi \(t\in\left[0;+\infty\right]\)\(\Rightarrow\) \(f\left(t\right)\ge0\), với mọi \(t\in\left[0;+\infty\right]\). Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow t=1\)
Do \(x^2-x\ge0\) với mọi \(x\in\left[0;+\infty\right]\)\(\Rightarrow\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\ge0\) với mọi \(x\in\left[0;+\infty\right]\), dấu = xảy ra khi \(x^2-x=1\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Khi đó \(3\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2+2\left(\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-1}+1}+x^2-x-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\ne0\\\sqrt{x^2-x}-1\ne0\\\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\(S=\left(1;+\infty\right)\backslash\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
Đặt \(2^x=a;3^x=b;a>0;b>0\)
Bất phương trình trở thành :
\(a+a^2+2ab>2a+4b+2\Leftrightarrow\left(a+2b+1\right)\left(a-2\right)>0\Leftrightarrow a>2\)
Suy ra \(2^x>2\Leftrightarrow x>1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left(1;+\infty\right)\)