ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
3
16 tháng 5 2018
Giả sử \(S_n\) là số nguyên
ta có: \(S_n=\frac{1^2-1}{1}+\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)
\(S_n=\frac{1^2}{1}-\frac{1}{1}+\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)
\(S_n=0+1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)
\(S_n=\left(1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{n^2}\right)\) ( 1+1+...+1 có ( n-2) :1+1 = n -1 số 1)
để \(S_n\in z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\in z\)(1)
mà \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)(*)
mà \(\frac{1}{2^2}>0;\frac{1}{3^2}>0;...;\frac{1}{n^2}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>0\) (**)
Từ (*);(**) \(\Rightarrow0< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\) không phải là số nguyên
Từ (1) => \(S_n\) không phải là số nguyên ( điều phải chứng minh)
DT
0
10 tháng 4 2018
cho f(x) = ax3 + bx2+c+d (a,b,c,d thuoc z) va thoa man b= 3a+c
cmr: f(1) , f(-2) la binh phuong mot so nguyen
cau hoi vay ai tra loi giup minh voi
20 tháng 4 2018
\(f\left(1\right)=a.1^3+b.1^2+c.1+d\)
\(=a+b+c+d\)
\(=a+3a+c+c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+b.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)+d\)
\(=-8a+4b-2c+d\)
\(=-8a+4\left(3a+c\right)-2c+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d\)
\(=4a+2c+d\)
\(\text{Có : }f\left(1\right).f\left(-2\right)=\left(4a+2c+d\right).\left(4a+2c+d\right)\)
\(=\left(4a+2c+d\right)^2\)
\(\text{Vậy ..................................(đpcm)}\)
T
1
19 tháng 8 2016
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2015.2016}\)
\(=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}\)
Mà \(A< \frac{2015}{2016}\)
Nên A không phải là 1 số tự nhiên
P
0
D
1
31 tháng 8 2019
a)=3^4<3.n<3^10
=>n=4;5;6;7;8;9
b)5^2<5^n-1<5^4
=>n-1=3=>n=4
c)5.5^2n==5^6
=>5^2n+1=5^6
=>n=7/2
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2},\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3},...,\frac{1}{45^2}< \frac{1}{44.45}.\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{45^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}.\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}=1-\frac{1}{45}< 1.\)
Lại có A>0
=>0<A<1
=>A không là số nguyên