ND
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 12 2023
a: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}>=0\forall a,b\)
\(\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall b\)
Do đó: \(\left|a-2b+3\right|^{2023}+\left(b-1\right)^{2024}>=0\forall a,b\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-2b+3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=2b-3=2\cdot1-3=-1\end{matrix}\right.\)
Thay a=-1 và b=1 vào P, ta được:
\(P=\left(-1\right)^{2023}\cdot1^{2024}+2024=2024-1=2023\)
HD
So sánh
A = \(\dfrac{2022^{2023}+1}{2022^{2024}+1}\) và B = \(\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}\)
2
4 tháng 7 2023
Trước hết ta phải chứng minh \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Thật vậy, \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\dfrac{a+ab}{b^2+b}\) và \(\dfrac{a+1}{b+1}=\dfrac{\left(a+1\right)b}{\left(b+1\right)b}=\dfrac{ab+b}{b^2+b}\).
Mà theo giả thuyết là a < b nên \(\dfrac{a+ab}{b^2+b}< \dfrac{ab+b}{b^2+b}\), suy ra \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+1}{b+1}\) (a, b ϵ N; a < b).
Từ đây ta có:
\(B=\dfrac{2022^{2022}+1}{2022^{2023}+1}=\dfrac{2022^{2023}+2022}{2022^{2024}+2022}=\dfrac{2022^{2023}+2021+1}{2022^{2024}+2021+1}\)
Đặt \(A_1=\dfrac{2022^{2023}+2}{2022^{2024}+2}=\dfrac{2022^{2023}+1+1}{2022^{2024}+1+1}\), rõ ràng \(A_1>A\).
Đặt \(A_2=\dfrac{2022^{2023}+3}{2022^{2024}+3}=\dfrac{2022^{2023}+2+1}{2022^{2024}+2+1}\), rõ ràng \(A_2>A_1\).
...
Đặt \(A_{2020}=\dfrac{2022^{2023}+2021}{2022^{2024}+2021}=\dfrac{2022^{2023}+2020+1}{2022^{2024}+2020+1}\), rõ ràng \(A_{2020}>A_{2019}\) và \(B>A_{2020}\).
Suy ra \(B>A_{2020}>A_{2019}>...>A_2>A_1>A\). Vậy A < B.
4 tháng 7 2023
Ta có A = \(\dfrac{2022^{2023}}{2022^{2024}}=\dfrac{1}{2022}\) ; B = \(\dfrac{2022^{2022}}{2022^{2023}}=\dfrac{1}{2022}\)
Mà \(\dfrac{1}{2022}=\dfrac{1}{2022}\)
Vậy A = B
1 tháng 8 2023
|3a-2b|+|5c-7a|+(ab+bc+ac-500)^2023=0
=>3a-2b=0 và 5c-7a=0 và ab+bc+ac=500
=>3a=2b và 7a=5c và ab+bc+ac=500
=>a/2=b/3 và a/5=c/7
=>a/10=b/15=c/21=k
=>a=10k; b=15k; c=21k
ab+bc+ac=500
=>150k^2+210k^2+315k^2=500
=>k^2=20/27=60/81
TH1: k=2*căn 15/9
=>\(a=\dfrac{20\sqrt{15}}{9};b=\dfrac{10\sqrt{15}}{3};c=\dfrac{14\sqrt{15}}{3}\)
=>\(A=\left(3\cdot\dfrac{20\sqrt{15}}{9}-\dfrac{10\sqrt{15}}{3}-\dfrac{14\sqrt{15}}{3}\right)^{2014}=\left(-\dfrac{4\sqrt{15}}{3}\right)^{2014}=\left(\dfrac{4}{3}\sqrt{15}\right)^{2014}\)
TH2: k=-2*căn 15/9
=>\(a=-\dfrac{20\sqrt{15}}{9};b=-\dfrac{10\sqrt{15}}{3};c=-\dfrac{14\sqrt{15}}{3}\)
\(A=\left(3\cdot\dfrac{-20\sqrt{15}}{9}+\dfrac{10\sqrt{15}}{3}+\dfrac{14\sqrt{15}}{3}\right)^{2014}=\left(\dfrac{4}{3}\sqrt{15}\right)^{2014}\)
8 tháng 9 2023
a) \(x=\dfrac{m-2023}{-2024}\)
Để \(x>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2023}{-2024}>0\)
\(\Leftrightarrow m-2023< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 2023\)
b) Để \(x< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2023}{-2024}< 0\)
\(\Leftrightarrow m-2023>0\)
\(\Leftrightarrow m>2023\)
c) Để \(x\) là số không dương cũng không âm
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2023}{-2024}=0\)
\(\Leftrightarrow m-2023=0\)
\(\Leftrightarrow m=2023\)
VN
Võ Ngọc Phương
VIP
8 tháng 9 2023
a) Để x là số dương khi:
\(m-2023< 0\) \(\left(-2024< 0\right)\)
\(m< 0+2023\)
\(=>m< 2023\)
b) Để x là số âm khi:
\(m-2023>0\) \(\left(-2024< 0\right)\)
\(=>m>2023\)
c) Để x không là số dương cũng không là số âm khi:
\(m-2023=0\)
\(=>m=2023\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
19 tháng 9 2023
\(a,\dfrac{1}{2023}>0;-\dfrac{5}{2024}< 0\\ Nên:-\dfrac{5}{2024}< 0< \dfrac{1}{2023}\Rightarrow-\dfrac{5}{2024}< \dfrac{1}{2023}\\ b,\dfrac{678}{876}< 1;\dfrac{987}{789}>1\\ Nên:\dfrac{678}{876}< 1< \dfrac{987}{789}\Rightarrow\dfrac{678}{876}< \dfrac{987}{789}\)
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
19 tháng 9 2023
\(c,\dfrac{535353}{585858}=\dfrac{535353:10101}{585858:10101}=\dfrac{53}{58}=1-\dfrac{5}{58}\\ \dfrac{301}{306}=1-\dfrac{5}{306}\\ Vì:\dfrac{5}{58}>\dfrac{5}{306}\Rightarrow1-\dfrac{5}{58}< 1-\dfrac{5}{306}\\ Nên:\dfrac{535353}{585858}< \dfrac{301}{306}\)
\(d,\dfrac{9}{71}=\dfrac{9.3}{71.3}=\dfrac{27}{213}\\ Vì:\dfrac{27}{213}< \dfrac{27}{211}\\ Nên:\dfrac{9}{71}< \dfrac{27}{211}\)
PA
1
Lời giải:
$\frac{a+2013}{a-2013}=\frac{b+2024}{b-2024}$
$\Rightarrow \frac{a-2013+4026}{a-2013}=\frac{b-2024+4048}{b-2024}$
$\Rightarrow 1+\frac{4026}{a-2013}=1+\frac{4048}{b-2024}$
$\Rightarrow \frac{4026}{a-2013}=\frac{4048}{b-2024}$
$\Rightarrow 4026(b-2024)=4048(a-2013)$
$\Rightarrow 4026b-4048a=4026.2024-4048.2013=2.2013.2024-2.2024.2013=0$
$\Rightarrow 4026b=4048a$
$\Rightarrow 2013b=2024a$
$\Rightarrow \frac{a}{2013}=\frac{b}{2024}$