Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là trung điểm EB
C/m được tứ giác EOIB là hình thang vuông
Xét ht vuông EOIB có :
HE = HB
KO = KI
=> HK là đường trung bình hình thang vuông EOIB
=> HK // EO
Mà EO vuong góc với AB => HK vuông góc với AB
Xét tam giác KBE có :
KH vuông góc với EB
HE = HB
=> tam giác KBE cân
=> góc KEB = góc KBE
C/m được tam giác KBC cân tại K
=> góc KBC = góc KCB (1)
Mà góc ABC = góc ACB (2)
Từ (1) và (2) => góc ACK = góc ABK = góc KEB
=> tứ giác AEKC nội tiếp
Tk mk nha
Cho tam giác ABCABC cân tại AA và nội tiếp đường tròn tâm OO, đường kính AIAI. Gọi EE là trung điểm của ABAB, KK là trung điểm của OIOI, HH là trung điểm của EBEB.
a/ Chứng minh HK\perp EBHK⊥EB
b/ Chứng minh tứ giác AEKCAEKC nội tiếp được trong một đường tròn.
a) Ta thấy E, O là trung điểm của AB và AI nên EO là đường trung bình tam giác ABI
\Rightarrow⇒ EO song song với BI.
Ta lại có H, K lần lượt là trung điểm của EB và OI
nên HK là đường trung bình của hình thang EOIB.
=> HK song song với BI (1)
Mặt khác do AI là đường kính nên góc ABI = 90 (2)\widehat{ABI}=90^o
Từ (1) và (2) suy ra HK\perp EBHK vuông góc với EB(đpcm)
b)
Xét tam giác KBE có KH là trung tuyến đồng thời đường cao (CM trước)
nên KBE là tam giác cân tại K.
=> góc BEK = KBE (3)
Do tam giác ABC cân tại A
nên AI là đường trung trực của BC
Mà K thuộc AI nên KB = KC
hay tam giác KBC cân tại K
=> KBC=KCB
và ACB=ABC
.Mặt khác, ta lại có ACB= ACK + KCB và ABC = ABK + KBC
=> ABK=ACK(4)
Từ (3) và (4) suy ra \widehat{BEK}=\widehat{KCA}
.
AEKC là tứ giác nội tiếp.
a, Xét tứ giác HFEB có:
\(\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=90+90=180^0\)
--> Tứ giác HFEB nội tiếp
b, Dùng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông
\(AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF=\Delta AEB\left(tự.chứng.minh\right)\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AH.AB=AE.AF\\ \Rightarrow AC^2=AE.AF\)
c, Ta có AICK là tứ giác nội tiếp \(\left(\widehat{ACK}+\widehat{IKA}=180^0\right)\)
\(\widehat{IKb}+\widehat{IEB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}+\widehat{EIK}=\widehat{EIK}+\widehat{EBA}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AIK}=\widehat{EBA}\\ \Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{EBA}\\ Tương.tự.ta.có:\widehat{CAO}=\widehat{KEB}\\ \Rightarrow\Delta ACK=\Delta EBK\left(g-g\right)\)
\(\rightarrow\dfrac{AC}{EB}=\dfrac{CK}{KB}=\dfrac{AK}{EK}\Rightarrow EK.CK=AK.KB\\ =\dfrac{\left(EK+KC\right)^2}{4}=\dfrac{\left(AK+KB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}\\ \Rightarrow EK+KC=AB\\ Dấu"="\Leftrightarrow\\ EA=KC\Rightarrow\Delta CKE.cân.tại.K\\ \Rightarrow Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}\\ \Rightarrow E\in\widehat{BC}.sao.cho.Sđ\widehat{BE}=Sđ\widehat{AC}.hay.BE=AC\)
1. Xét tam giác AEB có: AB là đường kính \(\Rightarrow\Delta AEB\) vuông tại E
Xét tứ giác HFEB có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{FHB}=90^o\\\widehat{FEB}=90^o\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\widehat{FHB}+\widehat{FEB}=180^o\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác HFEB nội tiếp đường tròn (đpcm)
2. Xét tam giác ABC có: đường kính AB \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C
\(\Rightarrow AC^2=AH.AB\)
Mà \(\Delta AHF\sim\Delta AEB\) \(\Rightarrow AC^2=AF.AE\) (đpcm)
3. Câu này mình chịu @@