PG
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
BA
27 tháng 10 2019
Có \(B=n^4-27n^2+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2+11-7n\right)\cdot\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì \(n\in N\)nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow B< 0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow B=0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11>1\)(loại vì B là tích của 2 số nguyên dương > 1 nên ko là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-5n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=0\\n-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}}\)
Vậy.............
NH
2
B
26 tháng 10 2020
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
SJ
0
16 tháng 4 2018
Hiện câu 1 mih chưa giải đc
Đây là đ.a câu 2
\(\frac{4c}{4c+57}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(Cosi) (1)
Từ đề bài \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\le1-\frac{57}{4c+57}\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\le1\) (*)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{1}{a+1}=\frac{a}{a+1}\ge\frac{35}{35+2b}+\frac{57}{4c+57}\ge2\sqrt{\frac{35.57}{\left(35+2b\right)\left(4c+57\right)}}\)(2)
Từ (*) \(\Rightarrow1-\frac{35}{35+2b}=\frac{2b}{35+2b}\ge\frac{1}{a+1}+\frac{35}{35+2b}\ge2\sqrt{\frac{35}{\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}}\)(3)
Nhân vế với vế của (1);(2);(3) lại ta được :
\(\frac{4c.a.2b}{\left(4c+57\right)\left(a+1\right)\left(35+2b\right)}\ge8\sqrt{\frac{57.35.35.57}{\left(4c+57\right)^2\left(a+1\right)^2\left(35+2b\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow abc\ge35.57=1995\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+1}=\frac{35}{35+2b}=\frac{57}{4c+57}\\abc=1995\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{2b}{35}=\frac{4c}{57}\\abc=1995\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=35\\c=\frac{57}{2}\end{cases}}\) Vậy \(MinA=1995\) tại \(a=2;b=35;c=\frac{57}{2}\)
4 tháng 8 2020
\(n^4+4=\left(n^2\right)^2+4n^2+4-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2=\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\)
Vì n^4+4 là SNT mà n^2+2n+2>n^2-2n+2 nên
\(\Rightarrow n^2-2n+2=1\Rightarrow n^2-2n+1=0\Rightarrow\left(n-1\right)^2=0\Rightarrow n-1=0\Rightarrow n=1\)
Thử lại:1^4+4=5 là SNT
Vậy n=5
NG
0
NV
0