Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha =="
AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AB = 10 (cm)
Tam giác HAB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)
102 = 62 + BH2
BH2 = 102 - 62
BH2 = 100 - 36
BH2 = 64
BH = 8 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = BH2 + CH2
BC2 = 82 + 42
BC2 = 64 + 16
BC2 = 80
BC = √80(cm)80(cm)
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....
Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :
AH = HC (= 6cm)
HB là cạnh chung
Do đó : ΔAHB=ΔCHBΔAHB=ΔCHB(cạnh - góc - cạnh)
=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)
=> BC = AB = AH+CH= 12cm
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AH=EF
=>OE=OF=AH/2
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(4\cdot OE\cdot OF=AH\cdot FE=AH^2\)
Do đó: \(HB\cdot HC=4\cdot OE\cdot OF\)
a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)
nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)
Suy ra: AB=AC
mà AB=10cm(gt)
nên AC=10cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=50\)
hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)
nên ΔABH vuông cân tại H
Suy ra: BH=AH
mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)
nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a) Áp dụng HTL => \(AE.AB=AH^2\)và \(AF.AC=AH^2\)
<=> Ta lần lượt có \(AE.m=AH^2\)và \(AF.n=AH^2\)
Tiếp tục áp dụng HTL => \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{\left(m^2+n^2\right)}{m^2n^2}\)
<=> \(AH^2=\frac{\left(m^2n^2\right)}{m^2+n^2}\)
=> AE.m=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)và AF.n=\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
=> AE; AF=......
b) Lần lượt áp dụng các HTL, ta có:
\(BE.AE=HE^2\); \(AF.CF=HF^2\)
<=> \(BE.CF.AE.AF=\left(HE.HF\right)^2\)
Do tứ giác AEHF có 3 góc vuông => AEHF là HCN => HE=AF; HF=AE; AH=EF
<=> \(BE.CF.BC=AE.AF.BC\) \(=\frac{AE.AF.BC.AH}{AH}\)\(=\frac{AE.AB.AF.AC}{AH}\)(HTL)\(=\frac{AH^2.AH^2}{AH}=AH^3=EF^3\)(Lại Áp dụng HTL)
=> \(BC.CF.BC=EF^3\left(đpcm\right)\)
Xét ∆ABC có AH là đường cao:
* AH2= BH.HC(HTL)
AH2=4.9
AH2=36
AH=6(cm)
Ta có:BC=BH+HC
BC=4+9
BC=16(cm)
*AB2=BH.BC
AB2=4.16
AB2 = 64
AB=8(cm)
*AC2=HC.B C
AC2=9.16
AC2=144
AC=12(cm)
$\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\frac{BH}{CH}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.BH
$AC^2$ = BC. CH
Do đó: $\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\dfrac{BC.BH}{BC.CH}$ = $\dfrac{BH}{CH}$ (đpcm)
$AE.AB = AF.AC$
Tam giác ABH vuông tại H có EH $\perp$ AB
Do đó: $AH^2$ = AE.AB (1)
Tam giác ACH vuông tại H có FH $\perp$ AC
Do đó: $AH^2$ = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)