Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
2: \(AE\cdot AB+AF\cdot AC=AH^2+AH^2=2AH^2\)
4: \(4\cdot OE\cdot OF=2OE\cdot2OF=FE\cdot AH=AH^2\)
\(HB\cdot HC=AH^2\)
Do đó: \(4\cdot OE\cdot OF=HB\cdot HC\)
Câu a bạn tự CM
b) \(\Delta ABH\) vuông tại H có đường cao HE
=> \(AH^2=AE.AB\left(1\right)\)
\(\Delta ACH\) vuông tại H có đường cao HF
=> \(AH^2=AF.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>\(AE.AB\) \(=AF.AC\)
c) Có : \(AE.AB\) \(=AF.AC\)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
\(\Delta AEF\) và \(\Delta ACB\) có :
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\) và \(\widehat{BAC}:chung\)
=> \(\Delta AEF\) ~ \(\Delta ACB\)
a) ΔABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:
AH2+BH2=AB2 (1)
ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:
=> AB2=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) => BH.BC=AH2+BH2 ( = AB2)
b) Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao
=> AH2=AE.AB (1)
Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao
=> AH2=AF.AC (2)
Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC (AH2)
A B C H E F
a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)
\(13^2=169\)
suy ra: \(5^2+12^2=13^2\)
Vậy tam giác ABC vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB.AC=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH^2=AE.AB\)
\(AH^2=AF.AC\)
suy ra: \(AE.AB=AF.AC\)
c) \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Xét \(\Delta AEF\)và \(\Delta ACB\)ta có:
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
góc A chung
suy ra: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)
Bài này cơ bản, áp dụng hệ thức lượng là ra.
$\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\frac{BH}{CH}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó lên cạnh huyền, ta có:
$AB^2$ = BC.BH
$AC^2$ = BC. CH
Do đó: $\dfrac{AB^2}{AC^2}$ = $\dfrac{BC.BH}{BC.CH}$ = $\dfrac{BH}{CH}$ (đpcm)
$AE.AB = AF.AC$
Tam giác ABH vuông tại H có EH $\perp$ AB
Do đó: $AH^2$ = AE.AB (1)
Tam giác ACH vuông tại H có FH $\perp$ AC
Do đó: $AH^2$ = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AF.AC (đpcm)