NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
TM
18 tháng 10 2016
C=.................................
\(\Rightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3C-C=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}\)
Dễ thấy \(1-\frac{1}{3^{99}}< 1\Leftrightarrow\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow C< \frac{1}{2}\)
4 tháng 9 2020
Đặt \(A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3A=3\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(3A=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A-A=2A\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^1}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}-...-\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{100}}\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
VQ
1
LT
6 tháng 12 2017
3C=1+1/3+1/32+........+1/321
3C-C=2C=1+1/3+1/32+........+1/321-(1/3+1+32+1/33+...+1/322)
2C=1-1/322
C=1/2-1/322/2<1/2
Vậy C<1/2
CN
0
QT
1
NH
1
18 tháng 7 2018
3A = 1+1/3+1/3^2+...+1/3^99
3A-A=(1+1/3+...+1/3^99)-(1/3+1/3^2+...+1/3^99)
2A= 1-1/3^99
A = (1-1/3^99)/2 < 1/2
=> A < 1/2
Y
2
15 tháng 9 2015
b) Đặt \(C=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(\frac{1}{4}A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+.......+\frac{1}{4^{1001}}\)
\(A-\frac{1}{4}A=\left(\frac{1}{4^2}-\frac{1}{4^2}\right)+\left(\frac{1}{4^3}-\frac{1}{4^3}\right)+.....+\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
\(\frac{3}{4}A=\frac{1}{4}-\frac{1}{4^{1001}}\)
Đến đây Đặt \(\frac{3}{4}B=\frac{1}{4}\)
Ta có: \(\frac{3}{4}A<\frac{3}{4}B\) \(\rightarrow A
NT
3
6 tháng 8 2018
\(3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3A-A=2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
T
6 tháng 8 2018
So sánh :
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)\(2A=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(A=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{3^{99}.2}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
\(\frac{C}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
\(\frac{2C}{3}=C-\frac{C}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{100}}\)
\(2C=1-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)