K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 12 2016
Ta có
2a4 + 2b4 + 8 \(\ge\)2ab + 4a + 4b
<=> (2a4 - 4a2 + 2) + (2b4 - 4b2 + 2) + (2a2 - 4a + 2) + (2b2 - 4b + 2) + (a2 - 2ab + b2) + a2 + b2\(\ge\)0
<=> 2(a2 - 1)2 + 2(b2 - 1)2 + 2(a - 1)2 + 2(b - 1)2 + (a - b)2 + a2 + b2 \(\ge\)0 (đúng)
1 tháng 8 2018
\(9\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge3\times\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)\(=\left(a^2+b^2+c^2\right)\times3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\times\left(a+b+c\right)^2\)\(=a^2+b^2+c^2\)(ĐPCM)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
L
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 1 2022
Ta có: \(\left(a-4\right)\left(b-4\right)\ge0\Leftrightarrow ab+16\ge4\left(a+b\right)\)(1)
\(\left(a-4\right)\left(a+2\right)\ge0\Leftrightarrow a^2-2a-8\ge0\)
\(\left(b-4\right)\left(b+2\right)\ge0\Leftrightarrow b^2-2b-8\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2-16\ge2\left(a+b\right)\)(2)
Cộng (1) với (2) vế với vế ta có:
\(a^2+b^2+ab\ge6\left(a+b\right)\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=4\).
TD
0
KT
0
có bđt x² + y² ≥ (x+y)²/2 (*)
cm: (*) <=> 2x²+2y² ≥ x²+y²+2xy <=> x²+y²-2xy ≥ 0 <=> (x-y)² ≥ 0 bđt đúng
dấu "=" khi x = y
ad bđt (*) vào bài toán:
a^4 + b^4 ≥ (a²+b²)²/2 ≥ [(a+b)²/2]²/2 = [(2²)/2]²/2 = 2 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = 1
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)\left(1+1\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=2\)
Dấu "=" <=> a=b=1