K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
8 tháng 9 2018
có bđt x² + y² ≥ (x+y)²/2 (*)
cm: (*) <=> 2x²+2y² ≥ x²+y²+2xy <=> x²+y²-2xy ≥ 0 <=> (x-y)² ≥ 0 bđt đúng
dấu "=" khi x = y
ad bđt (*) vào bài toán:
a^4 + b^4 ≥ (a²+b²)²/2 ≥ [(a+b)²/2]²/2 = [(2²)/2]²/2 = 2 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = 1
8 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^4+b^4\right)\left(1+1\right)\ge\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=2\)
Dấu "=" <=> a=b=1
DN
2
TD
6 tháng 12 2016
\(bt\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2\frac{1}{2}ab+\frac{1}{4}b^2+\frac{3}{4}b^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{1}{2}b^2\right]\ge0\) (luôn đúng )
\(\Rightarrowđpcm\)
NN
1
MT
20 tháng 8 2015
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^4-a^3b\right)+\left(b^4-ab^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+2.a.\frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\right]\ge0\text{ luôn đúng với mọi a,b}\)
\(\text{Vậy }a^4+b^4\ge a^3b+3ab^3\text{ với mọi a,b; dấu "=" xảy ra khi x=y}\)
TT
0
20 tháng 10 2015
tớ viết lộn chỗ kia \(\left(\sqrt{2}.a.\frac{1}{\sqrt{2}}+b.1\right)^2\) thêm b.1 vô nka triều :D
Ta có
2a4 + 2b4 + 8 \(\ge\)2ab + 4a + 4b
<=> (2a4 - 4a2 + 2) + (2b4 - 4b2 + 2) + (2a2 - 4a + 2) + (2b2 - 4b + 2) + (a2 - 2ab + b2) + a2 + b2\(\ge\)0
<=> 2(a2 - 1)2 + 2(b2 - 1)2 + 2(a - 1)2 + 2(b - 1)2 + (a - b)2 + a2 + b2 \(\ge\)0 (đúng)