Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-m^2-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m^2+8m=8m^2+4>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(x_1^2+x_2^2+4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2+2\left(-m^2-2m\right)=36\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2-4m-36=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-12m-32=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m+2\right)=0\)
hay \(m\in\left\{8;-2\right\}\)
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0
=>(m-2)(m+2)>0
hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có:
\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx-m^2+4\)
=>\(x^2-2mx+m^2-4=0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-4\right)=4m^2-4m^2+16=16>0\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
b: Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-4\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: \(x_1^2-3x_1+x_2^2-3x_2=4\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=4\)
=>\(\left(2m\right)^2-2\cdot\left(m^2-4\right)-3\cdot2m=4\)
=>\(4m^2-2m^2+8-6m-4=0\)
=>\(2m^2-6m+4=0\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)