K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
28 tháng 4 2023
a: y=ax+b
a=tan alpha=1
=>y=x+b
Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:
b-1=1
=>b=2
=>y=x+2
d: (Δ)//(d) nên Δ: 3x+4y+c=0
(C): x^2+y^2-2x+2y-7=0
=>x^2-2x+1+y^2+2y+1=9
=>(x-1)^2+(y+1)^2=9
=>R=3; I(1;-1)
Theo đề, ta có: d(I;Δ)=3
=>\(\dfrac{\left|1\cdot3+\left(-1\right)\cdot4+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
=>|c-1|=3*5=15
=>c=16 hoặc c=-14
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2019
Từ đề bài ta có:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=0\\a+b+c=1\\a-b+c=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=2\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=-x^2+2x\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=8\\0.a+0.b+c=-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=5\\c=-6\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}0.a+0.b+c=5\\-\frac{b}{2a}=3\\\frac{b^2-4ac}{4a}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-6\\c=5\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\4a+2b+c=0\\-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k\\b=-3k\\c=2k\end{matrix}\right.\) với k là số thực khác 0 bất kì
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
HP
11 tháng 4 2021
a, Phương trình đường thẳng AB: \(\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{6}\Leftrightarrow3x-y-5=0\)
Trung điểm I của AB có tọa độ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{1+3}{2}=2\\y_I=\dfrac{4-2}{2}=1\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\left(2;1\right)\)
Phương trình trung trực của AB: \(x+3y-5=0\)
Giả sử \(O=\left(5-3m;m\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=5\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-4\right)^2+\left(m+2\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{2\pm\sqrt{6}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\\O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(O=\left(\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
TH2: \(O=\left(\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2};\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
Kết luận: Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{4-3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\) hoặc \(\left(x-\dfrac{4+3\sqrt{6}}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)^2=25\)
HP
11 tháng 4 2021
b, Phương trình đường thẳng AC: \(x+y+1=0\)
Phương trình đường thẳng OA: \(x-y-3=0\)
Giả sử \(O=\left(m;m-3\right)\) là tâm đường tròn
Ta có: \(OA=OB\Leftrightarrow\left(1-m\right)^2+\left(1-m\right)^2=\left(3-m\right)^2+\left(7-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2}\)
\(\Rightarrow O=\left(\dfrac{7}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
Bán kính: \(R=OA=\sqrt{\left(1-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(-2-\dfrac{1}{2}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}\)
13 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+b+c=0\\4-2b+c=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-1\\c-2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{11}{3}\\c=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(P\right):y=x^2-\dfrac{11}{3}x+\dfrac{8}{3}\)
17 tháng 11 2023
a: Vì (P) đi qua A(0;1); B(1;2); C(3;-1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=2\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b+1=2\\9a+3b+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b=1\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\9a+9b=9\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\6b=11\\a+b=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=\dfrac{11}{6}\\a=1-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
b: Vì (P) đi qua M(0;-1); N(1;0) và P(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b-1=0\\4a+2b-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\4a+2b=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)
c: Vì (P) đi qua M(1;-2); N(0;4); P(2;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+c=-2\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-2\\c=4\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=-2-c=-6\\4a+2b=1-4=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\4a+4b=-24\\4a+2b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\2b=-21\\a+b=-6\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=-\dfrac{21}{2}\\a=-6-b=-6+\dfrac{21}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
d: Hoành độ đỉnh là 2 nên -b/2a=2
=>b=-4a(1)
Thay x=3 và y=1 vào (P), ta được:
\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=1\)
=>\(9a+3b+c=1\left(2\right)\)
Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:
\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2\)
=>a-b+c=2(3)
Từ (1),(2),(3), ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a+3b+c=1\\a-b+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a-12a+c=1\\a+4a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-3a+c=1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-8a=-1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{2}\\c=2-5a=2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)
VN
1
20 tháng 12 2020
Do (p) đi qua A(0;3), B(3;0) và C(-1;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3=c\\9a+3b+c=0\\a+b+c=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\3a+b=-1\\a+b=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{{}\begin{matrix}c=3\\a=\dfrac{3}{2}\\b=\dfrac{-11}{2}\end{matrix}\right.\)
Đề không đầy đủ. Bạn xem lại.