Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-m;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(m+5;-7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(m+5\right)^2+49}\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m+5=0\Leftrightarrow m=-5\) hay \(M\left(-5;0\right)\)
Giả sử trực tâm của tam giác ABC có tọa độ \(H\left(x;y\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BC}=\left(6;-2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}\perp\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow6\left(x-1\right)-2y=0\)
\(\Leftrightarrow3x-y=3\left(1\right)\)
Lại có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\\\overrightarrow{CH}=\left(x-5;y+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CH}\Leftrightarrow\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x-5\right)+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+y=-11\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-27\end{matrix}\right.\Rightarrow H\left(-8;-27\right)\)
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AB}=AM^2=\overrightarrow{AM}^2\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}\right)=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Rightarrow AM\perp BM\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích là đường tròn đường kính AB
Đề kiểu j vậy??
Đề cho vậy mà