NP
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HG
1
TN
8 tháng 9 2017
Áp dụng BDT C-S ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\ge\left(1+1\right)\left(b+1+c+1\right)\)
\(=2\left(b+c+2\right)>2\left(2a+2\right)=4\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow VT^2>4\left(a+1\right)=VP^2\Rightarrow VT>VP\)
KV
1
2 tháng 7 2017
bình phương hai về bất đẳng thức ta được
\(1+b+1+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge4\left(1+a\right)\)(1)
do \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2+\left(b+c\right)\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\) (2)
lay (1) +(2) ta co \(4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\Leftrightarrow b+c\ge2a\left(dpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}=\dfrac{ab+2c^2}{\sqrt{\left(a^2+b^2+ab\right)\left(ab+2c^2\right)}}\ge\dfrac{2\left(ab+2c^2\right)}{a^2+b^2+2ab+2c^2}\)
\(\ge\dfrac{2\left(ab+2c^2\right)}{a^2+b^2+a^2+b^2+2c^2}=\dfrac{ab+2c^2}{a^2+b^2+c^2}=ab+2c^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\ge ab+bc+ca+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2+ab+bc+ca\)
AT
9 tháng 6 2021
a) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{-a}{3}\ge0\Rightarrow a\le0\)
b) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{1}{a^2}\ge0\) (luôn đúng)
c) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{\left(1-a\right)^3}{a^2}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^3\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\a\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le1\\a\ne0\end{matrix}\right.\)
d) Để biểu thức có nghĩa thì \(\dfrac{a^2+1}{1-2a}\ge0\Rightarrow1-2a>0\Rightarrow a< \dfrac{1}{2}\)
e) Để biểu thức có nghĩa thì \(a^2-1\ge0\Rightarrow a^2\ge1\Rightarrow\left|a\right|\ge1\)
f) Để biểu thức có nghĩa thì \(\Rightarrow\dfrac{2a-1}{2-a}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2a-1\ge0\\2-a>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2a-1\le0\\2-a< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{1}{2}\\a< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\le\dfrac{1}{2}\\a>2\end{matrix}\right.\left(l\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le a< 2\)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
(√b+1+√c+1)2≤(b+1+c+1)(12+12)(b+1+c+1)2≤(b+1+c+1)(12+12)
⇔2(b+c+2)≥4(a+1)⇔2(b+c+2)≥4(a+1)
⇔b+c+2≥2a+2⇔b+c+2≥2a+2
⇔b+c≥2a
bạn viết lại đề bài đi