VM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 1 2021
Mình nghĩ đề này của bạn nên thêm điều kiện khi cộng vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị ta vẫn luôn được 1 số có 4 chữ số thì bài toán chắc sẽ dễ dàng giải quyết hơn đấy nhỉ!
Gọi số cần tìm là \(x^2=\overline{abcd}\) \(\left(a,b,c,d< 9\&\inℕ\right)\)
Theo đề bài khi cộng mỗi chữ số của nó thêm 1 đơn vị thì ta vẫn được 1 số chính phương nên đặt:
\(y^2=\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}+1111=y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1111=y^2\Leftrightarrow y^2-x^2=1111\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111=11\cdot101=1\cdot1111\)
Dễ nhận thấy \(y+x>y-x>0\) nên ta xét các TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=11\\y+x=101\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=56\end{cases}\left(tm\right)}\Rightarrow\overline{abcd}=2025\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}y-x=1\\y+x=1111\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=555\\y=556\end{cases}}\Rightarrow ktm\)
Vậy số cần tìm là 2025
YN
23 tháng 1 2021
Gọi số cần tìm là a\(^2\), số mới được tạo thành b\(^2\)( a,b là số tự nhiên ) .
Theo đề bài , ta có :
\(b^2-a^2=1111\)( vì thêm mỗi chữ số 1 đơn vị )
\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=1111=1111.1=101.11\)
Vì b > a nên b + a có thể bằng 1111 hoặc 101 , còn b - a chỉ có thể bằng 1 hoặc 11
Giải ra , ta được \(a=555,b=556\)( loại vì số cần tìm là số có 4 chữ số ) và \(a=45,b=56\)( thỏa mãn )
Vậy số cần tìm là \(45^2=2025\)
* Nguồn : https://cunghoctot.vn/forum/topic/nhien-la-so-chinh-phuong-co-4-chu-so
4 tháng 8 2017
a) Gọi n = a^2 + b^2
Suy ra 2n = 2a^2 +2b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 -2ab +b^2
= (a + b)^2 + (a-b)^2
b) Mình chưa suy nghĩ ra
c) n^2 = (a^2 +b^2 )^2 = a^4 +2a^2.b^2 + b^4 = a^4 - 2a^2.b^2 + b^4 +4a^2.b^2
= (a^2 - b^2)^2 + (2.a.b)^2
d)m.n = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = a^2.c^2 + a^2.d^2 + b^2.c^2 + b^2.d^2
= (a^2.c^2 + 2a^2.b^2.c^2.d^2 + b^2.d^2) + (a^2.d^2 - 2a^2.b^2.c^2.d^2 + b^2.c^2)
= (ac + bd)^2 + (ad + bc)^2
DT
5 tháng 10 2017
Chọn câu A vì có 16 lp hc, vậy 16 đv điều tra. ứng vs mỗi đv đk điều tra sẽ có 1 giá trị, dó đó sẽ có 16 giá trị của dấu hiệu.
k cho mk nha mk tl đầu tiên và đúng lém ai ik quá thấy đúng k nốt cho mk nha mk c ơn
21 tháng 7 2018
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
ko bt đúng ko nữa hehe
21 tháng 7 2018
Chứng minh m^2+n^2 chia hết 3 khi m,n chia hết 3
Ta có: m^2+n^2= m^2-n^2 + 2n^2
=(m-n)(m+n) + 2n^2
Ta có: m,n chia hết cho 3 nên (m-n)(m+n) chia hết cho 3
Và: n chia hết cho 3 nên 2n^2 chia hết cho 3
Từ 2 điều trên suy ra: (m-n)(M+n) + 2n^2 chia hết 3
Vậy m,n chia hết cho 3 thì m^2+n^2 chia hết cho 3
Đúng thì t.i.c.k đúng đi bn
ta giả sử rằng :
\(\hept{\begin{cases}m=a_1^2+a_2^2\\n=b_1^2+b_2^2\end{cases}}\text{ với }a_1,a_2,b_1,b_2\text{ là các số tự nhiên}\)
khi đó : \(mn=\left(a_1^2+a_2^2\right)\left(b_1^2+b_2^2\right)=a_1^2b_1^2+a_2^2b_2^2+2a_1a_2b_1b_2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2-2a_1a_2b_1b_2\)
\(=\left(a_1b_1+a_2b_2\right)^2+\left(a_1b_2-a_2b_1\right)^2\)
Vậy mn cũng là tổng của hai số chính phương