NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
12 tháng 11 2017
Gọi UCLN ( a, a + b ) = d ( d \(\in\)N* )
Ta có :
a \(⋮\)d
a + b \(⋮\)d
Từ đó ta có :
a + b - a \(⋮\)d
=> b\(⋮\)d
Mà a\(⋮\)d ; b\(⋮\)d => d \(\in\)ƯC ( a , b )
Mặt khác ƯCLN ( a , b ) = 1 nên 1 \(⋮\)d
Suy ra d \(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 } hay d = 1
Vậy nếu a, b nguyên tố cùng nhau thì a và a + b nguyên tố cùng nhau .
NN
0
MH
23 tháng 3 2022
Giả sử k là ước nguyên tố của a+b (k∈N∗)
⇒a+b ⋮ k.
Vì a+b⋮k⇒a⋮k và b⋮k
⇒k∈ƯC(a;b)⇒k∈ƯC(a;b)
Mà nếu a và b nguyên tố cùng nhau (hay (a,b)=1) thì ƯCLN(a,b)=1
⇒k=1không phải là số nguyên tố trái với giả thiết đặt ra
Do đó không tồn tại ước nguyên tố k của a+b k∈N∗
Do đó a+b nguyên tố cùng nhau
MA
2
15 tháng 1 2021
Giả sử c và a . b có cùng chung một ước nguyên tố p nào đó.
Do a . b chia hết cho p nên a chia hết cho p hoặc b chia hết cho p (Do p là số nguyên tố).
+) Nếu a chia hết cho p kết hợp với c chia hết cho p ta có p = 1 (vô lí).
+) Nếu b chia hết cho p chứng minh tương tự cũng suy ra điều vô lí.
Vậy giả sử đó sai hay ta có đpcm.
16 tháng 1 2021
Ta có
\(\left(a,b,c\right)=1\Rightarrow\left(a,b\right)=1\Rightarrow\left(a.b,c\right)=1\)