K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 8:

\(P=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)=4-a\)

a: \(A=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\cdot\left(\dfrac{a\sqrt{a}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}-b\sqrt{b}-a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{a-b}\right)\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=1\)

b: \(=\dfrac{\left(a+\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}-\sqrt{a}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\dfrac{a-1}{a+1}\)

Bài 2:

gọi thời gian chảy riêng từng vòi đầy bể lần lượt là x(giờ) và y(giờ)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Trong 1h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\left(bể\right)\)

Trong 1h, vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\left(bể\right)\)

TRong 1h, hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{4}\left(bể\right)\)

=>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Trong 10h, vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{10}{x}\left(bể\right)\)

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ nữa thì đầy bể nên ta có:

\(\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{9}{x}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{3}{12}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Thời gian để vòi một chảy một mình đầy bể là 12 giờ

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 6 giờ

 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=6\\2x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)

10 tháng 5 2022

C2 :

b , y = x\(^2\) (P)

y = -4x + m\(^2\) - 4 (d)

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\(x^2=-4x+m^2-4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x-m^2+4=0\) (1)

\(\Delta'=4+m^2-4=m^2\)

(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 

<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt:

<=> m^2=0

<=> m khác 0

Khi đó , pt (1) có 2 nghiệm : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+m\\x=-2-m\end{matrix}\right.\)

+) . x1 = -2 + m ; x2 = -2 - m

Ta có:

\(x_2=x^3_1+4x^2_4\Leftrightarrow-2-m=\left(m-2\right)^3+4\left(m-2\right)^2\)

<=> \(-2-m=m^3-2m^2-3m+10=0\)

<=> \(\left(m+2\right)\left(m^2-4m+5\right)=0\)

<=> m = -2 ( vì m^2 - 4m +5 > 0 ) (t/m)

+ ) x1 = -2-m ; x2 = -2+m

Ta có :

\(x_2=x^3_1+4x^2_1\Leftrightarrow x-2=\left(-m-2\right)^3+4\left(m-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m-2=-\left(m-2\right)\left(m+2\right)^2\)

<=> m = 2 (tm )

Vậy ...

10 tháng 5 2022

muốn <=> \(m^2=0\) thì phải có dòng <=> \(\Delta=0\) nữa nha bạn, với cả cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì là >0 chứ không phải = 0 nha =)

2 tháng 12 2021

:) chán thật sự 

NV
25 tháng 7 2021

\(P=\left(x^2+2x\right)\left(y^2-4y\right)+5\left(x^2+2x\right)+4\left(y^2-4y\right)+2021\)

\(=\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\left[\left(y-2\right)^2-4\right]+5\left(x+1\right)^2+4\left(y-2\right)^2+2000\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(y-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2024\ge2024\)

\(P_{min}=2024\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)

Bài 6:

Xét ΔACB có \(\widehat{A}+\widehat{C}+\widehat{B}=180^0\)

=>\(\widehat{C}+51^0+30^0=180^0\)

=>\(\widehat{C}=180^0-81^0=99^0\)

Xét ΔCAB có 

\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}\)

=>\(\dfrac{AB}{sin99}=\dfrac{224}{sin30}\)

=>\(AB\simeq442,48\left(m\right)\)

Bài 7:

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔCDN nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCND vuông tại N

=>CN\(\perp\)ND tại N

=>CN\(\perp\)AD tại N

Xét ΔDCA vuông tại C có CN là đường cao

nên \(AN\cdot AD=AC^2\left(3\right)\)

Xét ΔACO vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AN\cdot AD=AH\cdot AO\)

 

19 tháng 12 2023

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  

19 tháng 12 2023

cho em hỏi kh dùng tứ giác nội tiếp thì còn cách nào 0 ạ