K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 12 2022

Đường thẳng (d) qua điểm cố định \(A\left(-1;1\right)\)

Đường thẳng OA có phương trình: \(y=-x\) nên có hệ số góc bằng -1

\(\Rightarrow\) K/c từ O đến (d) lớn nhất khi 2 đường thẳng (d) và OA vuông góc

\(\Rightarrow\) Tích hệ số góc của chúng bằng -1

Ta có: \(\left(m-4\right)x+\left(m-3\right)y=1\Rightarrow\left(3-m\right)y=\left(m-4\right)x-1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{m-4}{3-m}-\dfrac{1}{3-m}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{m-4}{3-m}\right).\left(-1\right)=-1\)

\(\Rightarrow m-4=3-m\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{2}\)

12 tháng 3 2023

- Gọi M(x0,y0) ,N(x1,y1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).

Vì M(0;y0) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)

\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)

    \(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)

\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)

*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)

\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)

\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)

 

 

12 tháng 3 2023

10 tháng 12 2023

y=x+m-1

=>x-y+m-1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot1+0\cdot\left(-1\right)+m-1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\)

=>|m-1|=6

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-1=6\\m-1=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=7\\m=-5\end{matrix}\right.\)

15 tháng 12 2021

\(a,\) Gọi điểm cố định (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+2\Leftrightarrow mx_0-2x_0+2-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\2-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(0;2\right)\)

Vậy \(A\left(0;2\right)\) là điểm cố định mà (d) lun đi qua

\(b,\) PT giao Ox,Oy: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2-m}\Leftrightarrow B\left(\dfrac{2}{2-m};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{2}{\left|m-2\right|}\\ x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow C\left(0;2\right)\Leftrightarrow OC=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d) \(\Leftrightarrow OH=1\)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=1=\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+1=4\\ \Leftrightarrow m^2-4m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2+\sqrt{3}\\m=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(c,\) Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{\left(m-2\right)^2}{4}+\dfrac{1}{4}\)

Đặt \(OH^2=t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{t}=\dfrac{m^2-4m+5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{4}{\left(m-2\right)^2+1}\le\dfrac{4}{0+1}=4\\ \Leftrightarrow OH\le2\\ OH_{max}=2\Leftrightarrow m=2\)

20 tháng 11 2022

ĐKXĐ: m<>1, m<>0

a: Để hai đường song song thì \(-\dfrac{2m}{m-1}=\sqrt{3}\)

=>\(-2m=\sqrt{3}m-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow m\left(-2-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}\)

hay \(m=-3+2\sqrt{3}\)

tana=căn 3

nên a=60 độ

b: 

\(y=-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{2}{m-1}\)

=>\(\dfrac{2m}{m-1}x+y-\dfrac{2}{m-1}=0\)

\(h=d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2m}{m-1}\cdot0+y\cdot0-\dfrac{2}{m-1}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}:\sqrt{\dfrac{4m^2+m^2-2m+1}{\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{5m^2-2m+1}}\)

Để h lớn nhất thì \(\sqrt{5m^2-2m+1}\) nhỏ nhất

\(5m^2-2m+1=5\left(m^2-\dfrac{2}{5}m+\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\right)\)

\(=5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}>=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\sqrt{5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}}>=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Dấu = xảy ra khi m=1/5

20 tháng 11 2022

ĐKXĐ: m<>1, m<>0

a: Để hai đường song song thì \(-\dfrac{2m}{m-1}=\sqrt{3}\)

=>\(-2m=\sqrt{3}m-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow m\left(-2-\sqrt{3}\right)=-\sqrt{3}\)

hay \(m=-3+2\sqrt{3}\)

tana=căn 3

nên a=60 độ

b: 

\(y=-\dfrac{2m}{m-1}x+\dfrac{2}{m-1}\)

=>\(\dfrac{2m}{m-1}x+y-\dfrac{2}{m-1}=0\)

\(h=d\left(O;d\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2m}{m-1}\cdot0+y\cdot0-\dfrac{2}{m-1}\right|}{\sqrt{\left(\dfrac{2m}{m-1}\right)^2+1^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\left|m-1\right|}:\sqrt{\dfrac{4m^2+m^2-2m+1}{\left(m-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{5m^2-2m+1}}\)

Để h lớn nhất thì \(\sqrt{5m^2-2m+1}\) nhỏ nhất

\(5m^2-2m+1=5\left(m^2-\dfrac{2}{5}m+\dfrac{1}{5}\right)\)

\(=5\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{25}+\dfrac{4}{25}\right)\)

\(=5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}>=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\sqrt{5\left(m-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{4}{5}}>=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

Dấu = xảy ra khi m=1/5