K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2021

đề đâu

30 tháng 8 2021

đề nek hồi nãy quên

1: Xét ΔABC cân tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB

nên CI là đường cao ứng với cạnh AB

Xét ΔABC cân tại B có BK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AC

nên BK là đường cao ứng với cạnh AC

2: Xét ΔOBI và ΔOCK có 

OB=OC

\(\widehat{IBO}=\widehat{KCO}\left(=60^0\right)\)

IB=KC

Do đó: ΔOBI=ΔOCK

Suy ra: OI=OK

11 tháng 4 2022

giúp mik với

2:

a: Xét tứ giác DIHK có 

\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=\widehat{IDK}=90^0\)

Do đó: DIHK là hình chữ nhật

Suy ra: DH=KI(1)

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền EF

nên \(DH^2=HE\cdot HF\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(IK^2=HE\cdot HF\)

25 tháng 1 2022

Kẻ đường cao AH cho tam giác ABC 

sinB = AH/AB => \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=3\sqrt{3}\)cm 

cosB = BH/AB => \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{6}\Rightarrow BH=3cm\)

=> CH = BC - BH = 1 cm 

Theo Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=2\sqrt{7}cm\)

-> chọn A

10 tháng 11 2023

\(a+b+c+d=4;a,b,c,d>0\)

Ta có:\(\sum\dfrac{a}{1+b^2c}=\sum\dfrac{a^2}{a+ab^2c}\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+c+d+\sum ab^2c}=\dfrac{16}{4+\sum ab^2c}\)

Cần chứng minh \(\sum ab^2c\le4\). Để chứng minh BDT trên, ta chứng minh \(\left(xy+yz+zt+tx\right)\le\dfrac{\left(x+y+z+t\right)^2}{4}\left(1\right)\).

Thật vậy, bằng phép biến đổi tương đương, ta có: 

\(x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xy+yz+zt+tx+xz+yt\right)\ge4\left(xy+yz+zt+tx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2-2\left(xy+yz+zt+tx\right)+2\left(xz+yt\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2-2\left(x+z\right)\left(y+t\right)+\left(y+t\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z-y-t\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy bất đẳng thức (1) đúng. Áp dụng bất đẳng thức (1), ta có:

\(\sum ab^2c\le\dfrac{\left(ab+bc+cd+da\right)^2}{4}\le\dfrac{\left[\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\right]^2}{4}=4\)

Từ đây ta có điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)