K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 9 2021
1: Xét ΔABC cân tại C có CI là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AB
nên CI là đường cao ứng với cạnh AB
Xét ΔABC cân tại B có BK là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy AC
nên BK là đường cao ứng với cạnh AC
2: Xét ΔOBI và ΔOCK có
OB=OC
\(\widehat{IBO}=\widehat{KCO}\left(=60^0\right)\)
IB=KC
Do đó: ΔOBI=ΔOCK
Suy ra: OI=OK
LB
1
22 tháng 9 2021
2:
a: Xét tứ giác DIHK có
\(\widehat{DIH}=\widehat{DKH}=\widehat{IDK}=90^0\)
Do đó: DIHK là hình chữ nhật
Suy ra: DH=KI(1)
Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao ứng với cạnh huyền EF
nên \(DH^2=HE\cdot HF\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(IK^2=HE\cdot HF\)
25 tháng 1 2022
Kẻ đường cao AH cho tam giác ABC
sinB = AH/AB => \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AH}{6}\Rightarrow AH=3\sqrt{3}\)cm
cosB = BH/AB => \(\dfrac{1}{2}=\dfrac{BH}{6}\Rightarrow BH=3cm\)
=> CH = BC - BH = 1 cm
Theo Pytago tam giác AHC vuông tại H
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=2\sqrt{7}cm\)
-> chọn A
10 tháng 11 2023
\(a+b+c+d=4;a,b,c,d>0\)
Ta có:\(\sum\dfrac{a}{1+b^2c}=\sum\dfrac{a^2}{a+ab^2c}\ge\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{a+b+c+d+\sum ab^2c}=\dfrac{16}{4+\sum ab^2c}\)
Cần chứng minh \(\sum ab^2c\le4\). Để chứng minh BDT trên, ta chứng minh \(\left(xy+yz+zt+tx\right)\le\dfrac{\left(x+y+z+t\right)^2}{4}\left(1\right)\).
Thật vậy, bằng phép biến đổi tương đương, ta có:
\(x^2+y^2+z^2+t^2+2\left(xy+yz+zt+tx+xz+yt\right)\ge4\left(xy+yz+zt+tx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2-2\left(xy+yz+zt+tx\right)+2\left(xz+yt\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2-2\left(x+z\right)\left(y+t\right)+\left(y+t\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z-y-t\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức (1) đúng. Áp dụng bất đẳng thức (1), ta có:
\(\sum ab^2c\le\dfrac{\left(ab+bc+cd+da\right)^2}{4}\le\dfrac{\left[\dfrac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4}\right]^2}{4}=4\)
Từ đây ta có điều phải chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
