K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2018

a có [∫f(x) ± ∫g(x)]'= [∫f(x) ]'± [∫g(x) ]' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].

14 tháng 3 2019

14 tháng 8 2019

 

 

11 tháng 8 2019

 

 

23 tháng 4 2019

1+1=3 khi phép toán này sai

học tốt !

23 tháng 4 2019

1+1=3 khi bạn này ngu

5 tháng 5 2016

Ta xét 3 trường hợp :

* Nếu \(x>4\) thì \(x-3>1\Rightarrow\left(x-3\right)^{2010}>1\Rightarrow\left(x-3\right)^{2010}+\left(x+4\right)^{2012}>1\) mâu thuẫn.

* Nếu \(x< 3\) thì \(x-4< -1\Rightarrow\left(x-4\right)^{2010}>1\Rightarrow\left(x-3\right)^{2010}+\left(x+4\right)^{2012}>1\) mâu thuẫn.

* Nếu \(3< x< 4\) thì \(x-3>1\Rightarrow\left|x-3\right|,\left|x-4\right|\le1\Rightarrow\left(x-3\right)^{2010}< \left(x-3\right),\left(x-4\right)^{2012}\le\left(4-x\right)\) 

Do đó \(\left(x-3\right)^{2010}+\left(x-4\right)^{2012}< \left(x-3\right)+\left(4-x\right)=1\) cũng mâu thuẫn

Mặt khác, với \(x=3;x=4\) thì đẳng thức đúng. Vậy ta có điều phải chứng minh

 

26 tháng 3 2016

a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương, ta có :

\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\sqrt{1}=2\)

Không xảy ra dấu "=" vì \(\log_23\ne\log_32\)

Mặt khác, ta lại có :

\(\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_23}-\frac{5}{2}<0\)

                             \(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2<0\)

                            \(\Leftrightarrow\left(\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)<0\) (*)

Hơn nữa, \(2\log_23>2\log_22>1\) nên \(2\log_23-1>0\)

Mà \(\log_23<\log_24=2\Rightarrow\log_23-2<0\)

Từ đó suy ra (*) luôn đúng. Vậy \(2<\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\)

b) Vì \(a,b\ge1\) nên \(\ln a,\ln b,\ln\frac{a+b}{2}\) không âm. 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

\(\ln a+\ln b\ge2\sqrt{\ln a.\ln b}\)

Suy ra 

\(2\left(\ln a+\ln b\right)\ge\ln a+\ln b+2\sqrt{\ln a\ln b}=\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)

Mặt khác :

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)\)

Từ đó ta thu được :

\(\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{4}\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)

hay \(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\)

c) Ta chứng minh bài toán tổng quát :

\(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi n >1

Thật vậy, 

\(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\) 

suy ra :

\(\log_{\left(n+1\right)^2}n\left(n+2\right)<1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{n+1}n\left(n+2\right)<1\)

                                  \(\Leftrightarrow\log_{n+1}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)<2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :

\(2>\log_{\left(n+1\right)}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)>2\sqrt{\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)}\)

Do đó ta có :

\(1>\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)\) và \(\log_n\left(n+1>\right)\log_{\left(n+1\right)}\left(n+2\right)\) với mọi n>1

 

11 tháng 12 2017

0 , 2 - 3 >  0 , 2 - 2

20 tháng 9 2017

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).

21 tháng 9 2017

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = x α  trên khoảng (0; + ∞)