Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{9}>\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{10}>\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{11}>\frac{1}{16}\)
............
\(\frac{1}{16}=\frac{1}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{16}>\frac{1}{16}\times8=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{17}>\frac{1}{32}\)
\(\frac{1}{18}>\frac{1}{32}\)
\(\frac{1}{19}>\frac{1}{32}\)
..........
\(\frac{1}{32}=\frac{1}{32}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{32}>\frac{1}{32}\times8=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{32}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)
\(A=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+....+\frac{1}{120}\)
Ta có :
\(\frac{1}{10}< 1\)
\(\frac{1}{15}< 1\)
\(\frac{1}{21}< 1\)
........................
\(\frac{1}{120}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{120}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)( đpcm)
Ta có : A = \(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{120}\)
= \(\frac{1}{20}\times2+\frac{1}{30}\times2+...+\frac{1}{240}\times2\)
= \(2\times\left(\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{240}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{4\times5}+\frac{1}{5\times6}+...+\frac{1}{15\times16}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{16}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{16}\right)\)
= \(2\times\frac{3}{16}\)
= \(\frac{3}{8}\)< 1
=> A < 1
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\Rightarrow A< \frac{8}{9}\)(1)
Lại có \(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\Rightarrow A>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) (2) => \(\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
Bài làm :
Ta có :
\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{9.9}>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(A>\frac{2}{5}\left(1\right)\)
Ta cũng có :
\( A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+......+\frac{1}{9.9}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{8.9}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-......+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(A< 1-\frac{1}{9}\)
\(A< \frac{8}{9}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{2}{5}< A< \frac{8}{9}\)
=> Điều phải chứng minh
Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
=>\(D=7\left(\dfrac{5}{42\cdot37}+\dfrac{1}{42\cdot43}+\dfrac{6}{43\cdot49}+\dfrac{10}{49\cdot59}\right)\)
\(=7\left(\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{42}-\dfrac{1}{43}+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{59}\right)\)
=7(1/37-1/59)
=7*22/2183
\(E=5\left(\dfrac{8}{37\cdot45}+\dfrac{2}{45\cdot47}+\dfrac{3}{47\cdot50}+\dfrac{9}{50\cdot59}\right)\)
\(=5\left(\dfrac{1}{37}-\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{59}\right)\)
=5(1/37-1/59)
=>D/E=7/5
Theo các nhà khoa học tiến sĩ ngày xưa người ta qui định 1 + 1 = 2 thì nó vậy thôi chứ làm gì chứng minh được
ví dụ
1 giọt nước + 1giotj nước= 1 giọt nước
1 vợ+1 chông= 1 vợ chồng
1 người+ 1 người=1 người(người mang bầu)
1 môi+1mooi= 1 nụ hông.
...................
Bài làm:
Ta có: \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{9.9}\)
\(>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+..+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\)\(\Rightarrow\frac{2}{5}< S\)
Cái còn lại tự CM
Không tồn tại nghiệm số thực
Nêu là số âm thì -9-1=-10
khi số 9 đc viết dưới dạng la mã:IX
bỏ 1(I) đi ta đc 10(X)
k tui nha