Question

[Nguyễn Thị Ngọc Anh]

Hai đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại O, chia tứ giác thành bốn tam giác có đỉnh O. Biết số đo diện tích của các tam giác này là những số nguyên. Chứng minh rằng tích các số đo diện tích của tam giác đó là một số chính phương.  giải giúp nha!!!!!!!^-^. ai nhanh và hợp lí nhất mình tick cho!!!!!!!!!!!^.^

Answer 1

[Phạm Ngọc Lê Phương]

bn tự vẽ hình nha

+) Tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ A xuống BD => S(AOB)/ S(AOD)  = OB/OD

+) Tam giác COB và COD có chung chiều cao hạ từ C xuống BD => S(COB)/ S(COD) = OB/OD

=> S(AOB)/S(AOD) = S(COB)/ S(COD)

=> S(AOB). S(COD) = S(AOD).S(COB)

=> S(AOB).S(BOC).S(COD). (DOA) = [S(AOD).S(COB)]² là số chính phương Vì S(AOD) và S(COB) nguyên 

=> đpcm